[高一数学]第四讲： 映射 函数 解析式microsoft word 文档

《[高一数学]第四讲： 映射 函数 解析式microsoft word 文档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四讲：映射函数解析式——函数就是两个非空数集之间的对应，由定义域、对应法则和值域三个要素构成；对应法则是函数问题的核心，中学的函数对应法则多能用解析式表示。一．建构知识网络1.映射：如果非空集合A中任何一个元素，按照某种对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。若,则b叫a的象,a叫b的原象;A中元素必有象，B中元素未必有原象。若A中不同元素的象也不同(称为单射)，且B中每一个元素都有原象(称为满射,则称这样的映射称为一一映射。2.函数的定义有两种形式：一是变

2、量观点的定义，一是映射观点的定义．(1)在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,就说y是x的函数,(x是自变量).(2)若A、B是非空的数集，则映射f:A→B称为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x），x∈A，x叫自变量;A叫定义域；函数值的集合{f（x）

3、x∈A}叫值域.函数是特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集；映射是特殊的对应。用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.3．两个函数的相等——必须定义域A、值域C和对应法则f都相同；当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定，因此，定义域和对应法则为函数

4、的两个基本条件。4．函数的表示法有三种:解析法、列表法、图象法；解析法——就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式；5．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）求复合函数的解析式，或由复合函数求解析式：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等6．复合函数：若y=f(u),u=g(x),xÎA,uÎM,那么y=f[g(x)]称为复合函数，(注意中间变量u的取值范围)即：,()二、双基题目练练手131.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是()

5、A.f:x→y=

6、x

7、B.f:x→y=C.f:x→y=3－xD.f:x→y=log2（1+

8、x

9、）2.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域是[0，1]时，值域也是［0，1］，则a等于（）A.B.C.D.23.(2006陕西12)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（)A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4

10、,74．若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于（）A.2－sin2xB.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x5.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是6.如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=____________答案提示：1-4、CDCD；5、4；6、设f（x）=kx+b，待定系数法得f（x）=x+1－或f（x）=－x+1+。三、经典例题【例1】以下各组函数表示同一函数的是（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（

11、）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.解析：对于两个函数，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，才表示同一函数；只要两函数的三要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数。（1）对应法则及值域都不相同，所以它们不是同一函数.13（2）定义域分别为（－∞，0）∪（0，+∞）和R，不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）定义域分别为{x

12、x≥0}和{x

13、x≤－1或x≥0}，不是同一函数.（

14、5）是同一函数.温馨提示：（3）小题中易误判为解析式不同，实质上都等于x；（5）易误认为自变量不同，所以定义域不同，从而认为是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.它们所表示的函数定义域都是R，对应法则相同。【例2】A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有个。分析：确定映射只须给A中每个数找到象，且符合题中条件，因此对应时不要打乱象和原象的顺序。分一个象，两