贵州省贵阳市2017年高三适应性考试（二）文科数学试卷 word版含答案

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1、贵阳市2017年高三适应性考试（二）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若为实数，是虚数单位，且，则（）A．1B．2C．-2D．-13.已知向量满足，，则（）A．8B．4C．2D．14.设是等差数列的前项和，若，则（）A．81B．79C.77D．755.设满足约束条件，则的最大值是（）A．-3B．-6C.15D．126.已知，则（）A．B．C.D．7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0B．-1C.-2D．-88.从集合

2、中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A．，B．，C.，D．，11.若函数有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知椭圆与两条平行直线与分别相交于四点，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.的内角所对的边长分别为，若，则．14.若命题，是真命题，则实数的取值范围是．15.正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的

3、表面积为．16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设是等差数列的前项和，若公差，，且成等

4、比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：．18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19.如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20.设椭圆的

5、焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；

6、（Ⅱ）求的面积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若正实数满足，求证：．试卷答案一、选择题1-5:BDCAD6-10:CBBAD11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知：，解之得：，故（Ⅱ）证明：∵，∴．18.解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为的人数为8人，则，解得，∴，解得，；（Ⅱ）有5人，记为，有2人，记为，∴随机抽取2名同学的基本事件为共21种，2名同学来自不同组有共10种．∴2名同学来自不同组的概率．19.（Ⅰ）证明：∵在底面中，，，，即，∴，∵侧棱底面，平面，∴，又∵，平面，∴平面；（Ⅱ）连接，由

7、（Ⅰ）知为直角三角形，且，∴，又∵侧棱底面，∴，∵，，，∴平面，且平面，∴，又∵，∴，∴，解得20.解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在轴上，，∴，即，又∵∴，所以椭圆方程为．（Ⅱ）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，设，由消去得，所以，，且，即，因为椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，所以，即，所以，所以，即，所以，又，，所以．21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，令，得；令，得．故当时，单调递减；当时，单调递增．故当时，取得极小值，且，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．要使对恒成立，只需对恒成立，即，即