带根号的数未必是无理数

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1、第二课堂带根号的数未必是无理数鹿泉市获鹿镇第三中学崔怀平在新教材七年级数学下册第十章第三节讲到：“很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。”接着引出定义：“无限不循环小数又叫无理数。”例如：，，是无理数，=3.14159265......,也是无理数。时间一长，有的学生把无理数和带根号的数混淆起来，误认为带根号的数就是无理数。其实带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定都是带根号的数得来的。无理数的定义是：“无限不循环小数叫无理数”。最本质特征是无限不循环。我们知道，开方开不尽的数，开方后可以得到无限不

2、循环小数，既无理数。但是无限不循环小数不一定非得由开方得来，例如圆周率=3.14159265．．．．．．，它不是开放得来的，它是圆的周长除以直径得到的，它是一个比值。还有自然对数的底数e=2.718……也是无理数；它是通过求极限的方法得到的。还有我们也可以有意识地构造一些无理数，如：0.101001000…..，（构成的规律是1后面0的个数逐次增加一个），显然这个数是无限不循环的小数，也是一个无理数。就是说无理数并不都是开方开不尽而得来，还有其他方式可以形成无理数。另一方面，虽然很多带根号的数都是无理数，

3、例如：、、等，但不是带根号的数就一定是无理数。例如：+，从感觉上看，这个数很像无理数，但是他确实是一个有理数。现在证明一下：设x=+两边3次方得：==+3+3+2第二课堂=2++3++2=4=4即分解因式：在实数内无解所以，x=1也就是说+=1，它是一个有理数。当然，让我们去判断一个较复杂的数是不是无理数是困难的，就是圆周率也是经过很多数学家的努力，才用微分学证明了它是一个无理数。现在新课标，新教材对根式运算降低了要求，不必去运算和判断，但是我们要知道：一是无理数不是开方才能得到，其他方式也可能产生无理数

4、；二是很多带根号的数或式子是无理数，但是有些带根号的数却是有理数。2