[无理数e]漫谈无理数e

《[无理数e]漫谈无理数e》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[无理数e]漫谈无理数e篇一:漫谈无理数e你了解无理数e吗转载π和e是数学中两个重要的无理数,在中学由于关于圆、椭圆及旋转体的有关计算中离不开π,三角、反三角函数更是与π密不可分，有角图形都与π有关……，可以说π对于广大中学生来说已经相当熟悉了.但对于e,中学生却知之甚少,在高中代数的对数一章里首次出现以e为底的自然对数后,其后却不常见,其实e和π一样,也是应用极其广泛的一个数.1、e的产生e是作为一个数列极限而出现的,即e=,它是一个无理数,其近似值为2.71828……,最先使用“e”这个符号的是瑞士数学家欧拉；最先猜测e是超越数的法

2、国数学家刘维尔，而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特.2、e有哪些方面的应用我们知道对数的引进是为了简化运算,由于我们已经习惯了使用十进位数,因此从实际计算角度出发,采用以10为底的“常用对数”是比较方便的.但是人们在进行理论研究中,发现使用e为底的对数比使用常用对数更为方便,特别是,反映自然界规律的函数关系,若是以指数形式或对数形式出现,则必定是而且只是以e为底的;在微积分里,如果我们求ax与logax的导数,则有’=ax·lna,’=这里不可避免地出现以e为底的自然对数,而以e为底的指数和对数的导数在形式上则简单得多:’=,’=

3、ex,更有=ex·,它是唯一具有这一特性的函数;利用e为底的指数函数还可定义出一类函数---双曲函数,如:shx=,chx=,它们不仅与三角函数有许多类似之处,而且在工程技术等方向也有着广泛地应用,如一根质量均匀的绳子固定两端让绳子自然下垂,这时绳子下垂的形状看似一条抛物线,其实它是双曲余弦函数chx=;在原子物理和地质科学中考察放射性物质的衰变规律或地球年龄时要用到e,这一点在中学教材中已有所反映;在用齐奥尔科夫斯基公式计算火箭速度时要用e;在计算储蓄利息及生物增殖问题时若用复利律进行计算,也离不开e;不仅如此,e也会出现在意想不到的

4、地方,如“将一个数分成若干等份,要使各等份的乘积最大,怎么分？”这个问题竟要和e打交道!答案是:使等分的各份尽可能地接近e;又如被称为“数学王子”的德国数学家高斯在1792年仅15岁时发现的“素数分布定理”---从1到任何自然数N之间所含素数的百分比,近似等于N的自然对数的倒数,且N越大,这个规律越准确…….3、e与π,i,l的关系π和e都与许多数学问题和自然现象中的理论问题有关,它们之间也有着内在联系,世界上最先使用虚指数的意大利人法革纳于1719年得到了π=4ln,这里把数学里四个特殊的数π,e,i,l巧妙而简单地联系起来了.174

5、0年欧拉又给出了一个重要公式欧拉公式:eix=cosx+isinx,当x=π时,这个公式也将π,e,i,l巧妙而简单地联系在一起,这个公式的使用使复数除代数运算和三角运算外又有了一种新的指数运算了.此外有人还研究过π和e这两个超越数的近似值之间的规律:π=3.14159265358979323846264338327950288……e＝2.71828182845904523536028747135266249…小数点后第12位数字相同,第16、17、20、33位数字也分别相同,有人猜想“π和e的小数表达式中,大体上每10位中,有一位数字

6、相同,”这样一个小概率事件在这里总能发生,这不能不说也是一种规律,或其中还蕴含着某种更为丰富的规律性还没有被我们发现.转载储柄南老师的文章篇二:无理数e无理数ee是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：当n->∞时，的极限。注：x表示x的y次方。随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。e在科学

7、技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。这里的e是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是搜索枯肠，大部分人能想到的重要数字，除了众人皆知的0及1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起再加上虚数单位的i=√-1。这个e究竟是何方神圣呢？在高中数学里，大家都学到过对数的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2

8、.71828……为底数的对数，称为自然对数，这个e，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这么奇