圆周角定理的证明教案

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1、圆周角定理的证明教案篇一：圆周角定理教案圆周角定理教案一、复习：1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等．二、探索新知，合作探究（活动一）创设情景，提出问题教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．活动任务：圆周角定义教师引导语预设：（1）角的

2、顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系（1）：如图：同学甲站在圆心置，他们的视角（和的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位）有什么关系？同弧上的圆周角是圆心角的一半．教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边ABAC在圆心0的两侧，那么∠BAC=1/2∠BOC吗？（3）

3、如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC=∠BOC吗？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）三、课堂巩固如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？补充练习：（要求独立完成）（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系教师引导语预设：如果不画图，结果又

4、怎样？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？四、课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。（2）从练习上总结解题方法。（3）定理内容学生不能严谨的去总结篇二：圆周角教案-圆周角教案(第1课时)三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明

5、中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶

6、点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

7、当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求

8、这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1(本文来自：WWw.bDFQy.com千叶帆文摘:圆周角定理的证明教案)）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应