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时间：2020-05-09
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1、2、圆周角定理的证明我们如何来证明圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆周心角的一半我们知道一条弧所对的圆心角只有一个，而一条弧所对的圆周角有若干个，那么同一条弧所对的圆心角和圆周角有哪几种位置关系呢？圆周角和圆心角又有什么样的等量关系呢？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.●OABC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=
2、∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABCD我们可以转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.同样我们可以写出这个命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABC同样可以转化为1的情况?过点B作直
3、径BD.由1可得:D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.我们同样可以得出这样一个结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°（1）（2）CBCD例题：
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