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1、24.1.4圆周角复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC考考你:你能仿照圆心角的定义,给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗?顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.问题探讨:判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上,两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE生活实践E●OBDCA你能发现什么规律?AC所对的圆周角∠AEC∠ABC
2、∠ADC的大小有什么关系?⌒画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?ABoCoABCoABC圆心在一边上圆心在角内圆心在角外如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角定理的证明H:第24章圆.课件圆周角定理的证明.gsp结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。oABC∠ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系??思考分析:连接OA,OB,∵AB=AB⌒⌒∴∠C=∠AOB∴∠ACB的度数等于它所对的弧AB的度数的一半.规律:圆周角的度数等于
3、它所对的弧的度数的一半当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE生活实践E●OBDCA规律:都相等,都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系?⌒结论:同弧或等弧所对的圆周角相等。结论:圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。结论:圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么??思考在同圆或
4、等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.巩固练习:如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?ABCD12345678问题1:如图,AB是⊙O的直径,请问:∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。问题2:若∠C1、∠C2、∠C3是直角,那么∠AOB是。90°180°探究与思考:·ABC1OC2C3归纳:定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.定理半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周
5、角所对的弦是直径.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等推论练一练1、如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A、50°;B、80°;C、90°;D、100°ACBOD2、如图,△ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于()A、30°;B、60°;C、90°;D、45°CABPB练一练3、如图,∠A=50°,∠AOC=60°BD是⊙O的直径,则∠AEB等于()A、70°;B、110°;C、90°;D、120°B4、如图,△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径是。ACBODECABO解:连接OA
6、、OB∵∠C=30°,∴∠AOB=60°又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2,即半径为2。25.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习第二课时 应用回顾:圆周角定理及推论?思考:判断正误:1.同弧或等弧所对的圆周角相等( )2.相等的圆周角所对的弧相等( )3.90°角所对的弦是直径( )4.直径所对的角等于90°( )5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°()例如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.又在
7、Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,解:∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.例题3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO求证:△ABC为直角三角形.证明:CO=AB,以AB为直径作⊙O,∵AO=BO,∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知:△ABC中,CO为AB边上的中线,且CO=AB∴△ABC为直角