圆周角定理的证明

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1、第三章圆圆周角定理一、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了圆心角定理及其推论，并对其进行了严密的证明，通过练习已具备了灵活应用解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验.二、教学任务分析本节主要内容是圆周角定理的证明，并在定理的证明中渗透数学思想。具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能理解并掌握圆周角定理. 　过程与方法1．培养学生观察、分析想象、归纳和逻辑推理及理解问题的能力.2

2、．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力和归纳能力.教学重点：圆周角定理的证明.教学难点：圆周角定理证明过程中由“特殊到一般”、“完全归纳法”和“分类讨论”思想的渗透.三、教学设计分析本节课设计了三个教学环节：知识回顾——定理证明——方法小结第一环节知识回顾活动内容：1.证明命题的步骤：分析---画图---写已知、求证---证明第二环节定理证明（三）圆周角定理一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.符号语言：（2）圆周角和圆心有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角

3、一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.AB⌒AB⌒（二）证明定理：已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况（过点C有一条直径）?作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周

4、角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，首先通过对特殊图形的研究，得出一个特殊的关系，然后观察一般图形得到一般的规律.将一般图形转换为特殊图形，并对三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想。第三环节方法小结活动内容：思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目

5、的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.活动的注意事项：多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工.第四环节：定理应用巩固练习如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小四、教学设计反思在证明定理时，学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生从特殊图形入手得到结论，再将一般转化为特殊再进行严密的几何证明.。最后运用完全归纳法得到定理结论。达到了分化难点，突出重点的效果。