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时间：2017-11-11
《2-4随机变量的函数的分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4随机变量的函数的分布方法将与Y有关的事件转化成X的事件.§2.4问题已知r.v.X的分布，求随机因变量Y=g(X)的分布.设r.v.X的分布律为由已知函数g(x)可求出r.v.Y的所有可能取值，则Y的分布律为离散型r.v.的函数的分布离散型例1已知X的概率分布为Xpk-1012求Y1=2X–1与Y2=X2的分布律.例1例2设随机变量X具有以下的分布律,试求Y=(X-1)的分布律.－10120.20.30.10.4解Y所有可能取的值为0,1,4.由即得Y的分布律为0140.10.70.2FY(
2、y)=P{Yy}=P{2X+8y}解：设Y的分布函数为FY(y)，例3设X的概率密度函数为求Y=2X+8的概率密度.=P{X}=FX()Y的密度函数连续型r.v.的函数的分布故注意到03、定理条件时可直接用它求出随机变量的函数的概率密度.其中，x=h(y)是y=g(x)的反函数.定理设r.v.X的概率密度为f(x),又设y=g(x)处处可导，且对于任意x,恒有或，则Y=g(X)是一个连续型r.v，它的概率密度为例5设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度.解：在区间(0,1)上,函数lnx<0,故y=-2lnx>0,于是y在区间(0,1)上单调下降，有反函数由前述定理得注意取绝对值已知X在(0,1)上服从均匀分布，代入的表达式中得即Y服从参数为1/2的指数4、分布.例6已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)例5例7X~E(2),Y=–3X+2,求解例4
3、定理条件时可直接用它求出随机变量的函数的概率密度.其中，x=h(y)是y=g(x)的反函数.定理设r.v.X的概率密度为f(x),又设y=g(x)处处可导，且对于任意x,恒有或，则Y=g(X)是一个连续型r.v，它的概率密度为例5设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度.解：在区间(0,1)上,函数lnx<0,故y=-2lnx>0,于是y在区间(0,1)上单调下降，有反函数由前述定理得注意取绝对值已知X在(0,1)上服从均匀分布，代入的表达式中得即Y服从参数为1/2的指数
4、分布.例6已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)例5例7X~E(2),Y=–3X+2,求解例4
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