随机变量函数的分布

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1、复习:数字特征性质:协方差:相关系数:不相关，即线性无关线性相关结论:不相关不相关，但反之不然.相互独立对二维正态分布而言，独立与不相关等价.练习2设求EX与DY.解=24练习1.随机掷100次硬币,设为出现的正面数，为出现的反面数，则相关系数§3.5随机变量函数的概率分布一维随机变量函数的分布多维随机变量函数的分布一、一维随机变量函数的分布设f(x)是定义在r.v的一切可能值x的集合上的函数，如果有一个r.v，对于　的每一个可能取值x，　的相应取值为y=f(x)，则称　为的函数，记作　　　　。【例1】已知　　的分布列为求　　　　　　　的分布列.【解】一般地，若　　是

2、　　，分布列为：是单值函数，则　　　　亦为　　，其分布列为：【例2】设求　　　　　　　　　　的分布.【解】0,1【例3】设随机变量　　　，求【解】的概率密度.同样可讨论当k<0时，当y>0对数正态分布一般地，若　　是　　，概率密度为　　　，是严格单调函数且其反函数　　有连续导数，则　　　　必是　　，其概率密度可如下求：其中　　　为使反函数有意义的范围综合得：重解例3【例4】设r.v，求　　　的概率密度.【解】二、多维随机变量函数的分布多维随机变量的函数1、和的分布若　　　是d.r.v，则　也是d.r.v，的任一可能值　　　　　，由于可能不止一点，故【例1】设且相互独立

3、，求　　　　的分布列.【解】的分布列：由独立性得的联合分布列：的分布列：一般地若　　　　　　　　　　　且相互独立，则若　　　　　　　　　且相互独立，则若　　　　　　　　且相互独立，则相互独立相互独立相互独立二项分布和Poison分布具有可加性.【解】【例2】设试求(1)(X,Y)的联合分布列；(2)的分布列.(1)(X,Y)的联合分布列:(2)的分布列.若　　　是c.r.v，　的联合概率密度为则　　　　的分布为x+y=zzz常数当　与　相互独立时，有随机变量和　　　　的概率密度的卷积公式【例3】设　　独立同分布，均服从　　　，求　　　　的概率密度.【解】一般地若　　　

4、　　　　　　　　且相互独立，则若　　　　　　　　　　　　且相互独立，则相互独立相互独立为常数思考：设下列说法正确的是().，B【例4】设　　独立同分布，均服从　　　，求　　　　的概率密度.【解】当　　　　　　　或　　　　　　　　即时,当即　　　　　　时,有(辛普森分布)【例5】设　　相互独立，其概率密度分别为：求　　　　　　的概率密度.【解】当,才有1002x+y=zz>0时，才与D有交.1002x+y=z0101当　　时，当即　　　时，当即　　　时，交集【例6】设　　独立同分布，均服从　　　，求　　　　的概率密度.【解】2、商的分布【例7】设　　独立同分布，均服从　

5、　　，求的概率密度.【解】交集=一般地，对　　　，若　　　的联合概率密度为，则当　与　相互独立时，有3、极值分布设　　　　　相互独立，　的分布函数为.求　　　　　　　　　　　　　　　的分布.特别若　　　　　独立同分布，且　的分布函数为　　，则【例8】电子仪器由六个相互独立的部件组成，连接方式如图，设各个部件的使用寿命　　　　，求仪器使用寿命的概率密度.【解】设各串联组的寿命为　　　　，整个仪器的寿命为.则记为【例9】X、Y独立，且均服从上的均匀分布，则(A)(B)(C)(D)【解】的概率密度和分布函数分别为:设，则复习：离散的情形：连续的情形：(卷积公式)当ξ与η相互

6、独立时，有二.结论：二项分布、Poison分布和正态分布具有可加性一.的分布