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1、随机变量的分布函数为了更好地研究随机变量的统计规律，引进随机变量的分布函数的概念．l 分布函数的定义：设是随机变量，是任意实数，则事件的概率是的函数，称为随机变量的分布函数，记为，即 利用随机变量的分布函数，可以计算出的有关概率，其中最为常用的是：1) ，其中实数；2) ；3) ．l 分布函数的性质1) 对任意实数，；2) 当时，；3) ；4) 左连续性，对任意实数有；5) 离散型随机变量ξ的分布函数为：这里和式是对小于的所有求和； 若对于某随机变量的分布函数F(x),存在
2、一个非负可积函数,使对一切实数x恒有则称为连续型随机变量。6) 连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此它取任一可能值的概率．l 分布函数的图形离散型连续型二项分布BinomialDistribution）又称伯努里分布，指进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试
3、验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 二项分布 随机变量的可能取值为，取这些值的概率分别为： ，与两点分布区别 两点分布的分布列就是 X01 Pp1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的
4、, 列一个二项分布的分布列就是 X012………n PC(0)(n)·(1-p)^nC(1)(n)·p·(1-p)^(n-1)……C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 像一楼说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了 E(n)=np,var(n)=np(1-p)(n是实验次数，p是每次实验的概率）2.3超几何分布、二项分布及泊松分布的近似关系 定理一：设随机变量ξ服从超几何分布H(n，M，N)，则当N+时，ξ近似地服
5、从二项分布B(n，p)，即 ，其中， 定理一指出当充分大时，二项分布是超几何分布的近似分布．事实上，当一批产品的总数很大，而抽取的样品数远较为小(一般来讲)时，不放回抽样与放回抽样的差别并不大． 定理二：设随机变量服从二项分布，当n充分大时，近似地服从泊松分布其中．，定理二指出当充分大时，泊松分布是二项分布的近似分布，但要注意仅当的值很小(一般来讲)时，用泊松分布取代二项分布所产生的误差才比较小．负二项分布负二项分布是统计学上一种离散概率分布。[编辑本段]应用当r是整数时，负二项分布又称帕斯卡分布，其概率质量函数为它表示，已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概
6、率是p，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第r+k次试验出现第r次的概率。 取r=1，负二项分布等于几何分布。其概率质量函数为。 举例说，若我们掷骰子，掷到一即视为成功。则每次掷骰的成功率是1/6。要掷出三次一，所需的掷骰次数属于集合{3,4,5,6,...}。掷到三次一的掷骰次数是负二项分布的随机变量。要在第三次掷骰时，掷到第三次一，则之前两次都要掷到一，其概率为(1/6)。注意掷骰是伯努利试验，之前的结果不影响随后的结果。 若要在第四次掷骰时，掷到第三次一，则之前三次之中要有刚好两次掷到一，在三次掷骰中掷到2次1的概率为。第四次掷骰要掷到一，所以要将前面的概率
7、再乘(1/6)：。2.7之均匀分布若连续随型机变量ξ的概率密度为则称ξ服从区间[a，b]上的均匀分布。且当时,；当时,；当x>b时，.所以ξ的分布函数为：若随机变量ξ在区间上服从均匀分布，则它落在的任意子区间内的概率只依赖于子区间的长度l，而与子区间的位置无关。事实上。例子 泊松分布百科名片泊松分布公式Poisson分布（法语：loidePoisson，英语：Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布
