随机变量的函数的分布

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1、实际背景在加工机件时,只能测得工件的直径然而我们关心的是工件的截面面积如果知道的分布，问如何求的分布?在某电路中，电流是一个当电流通过一个的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少?问题question一般地，若是是一个函数,则也是问怎样求的分布(一)离散型的函数的分布律r.v求的分布律,其中的分布律为且有的所有可能的取值为即的分布律为设定义求的分布律.的分布律为即的分布律为的密度为其它(二)连续型函数的概率密度r.v设的密度函数为其它求的密度函数.的分布函数为其它其它单调增加反函数也单调增加，可导设的密度函数为又是严格单调函数,其反函数连续可导,则的密度函数为人

2、物介绍柯西定理有意义其它设求的密度函数.记则的密度函数为严格单调增(或单调减)严格单调函数其反函数一定存在,且反函数也严格单调Cauchy分布其它设求的密度函数,其中记则的密度函数为为常数.正态r.v的线性函数仍是正态r.v重要结论求设的概率密度.记怎样确定其反函数分析当时的反函数为表明几乎只在上取值故的反函数存在的区域是其反函数为记则当时,反函数是的密度函数为其它其它其它下面讨论直接计算法求设的概率密度.的分布函数为其它其它问题若没有单调性,有什么结论有意义其它设的密度函数为又函数在互不相交的区间上逐段严格单调,且其反函数均连续可导,则的密度函数为推广的定理

3、定理使得反函数有意义的有两部分设求的密度函数.记,其反函数分别为,则在上严格单调减少，而在上严格单调增加且的密度函数为小结：六个常用分布：(0-1)分布，二项分布b(n,p)，Poisson分布P(λ)均匀分布U(a,b)，指数分布E(θ)，正态分布N(μ,σ2)一个方法：求随机变量函数的分布随机变量，分布律，分布函数，密度函数；离散型连续型六个概念：习题：27、28、29、31