概率论与数理统计试卷1

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1、《概率论与数理统计》试卷1一、填空（每题3分，共15分）1.设三事件的概率为，，；则至少有一个事件发生的概率为.2.随机变量的分布律为0π/2π1/41/21/4则概率；的分布函数是.3.设，四次独立试验中事件至少发生一次的概率为，则.4.设，，且与相互独立，则.5.设相互独立的随机变量、具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为.二、选择题（每题3分，共15分）1.设，则的值随着的增大而（）.（A）增大（B）减小（C）保持不变（D）增减不定2.设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为，则根

2、据切比雪夫不等式（）.（A）1/12（B）1/9（C）1/6（D）1/203.设是相互独立且同分布的随机变量，，则和必然（）.（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为0（D）相关系数为04.设随机变量的分布密度函数为,且,是的分布函数，则对任意实数，有（）.（A）(B)(C)(D)5.设随机变量，为的样本，、分别是样本的均值和样本标准差，则有（）（A）（B）（C）（D）三、（12分）设总体的密度函数为其中是未知参数.试求的矩估计量和最大似然估计量.四、（8分）有一批建筑房屋用的木柱，其中20%的长度小于3米.

3、现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有70根不小于3米的概率是多少？（所用数据见附表）五、（8分）设与是两个相互独立的随机变量，与相互独立，都服从分布.求点到原点的距离的分布密度函数.六、（12分）已知在区域中服从均匀分布，.(1)写出的概率密度函数；(2)计算和；(3)，计算.七、（8分）设总体，从中取出容量为9的样本，测得观察值为，求总体均值的95%的置信区间.八、（10分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为，工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换.若工厂售出

4、一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.九、（12分）设服从上的均匀分布，为未知参数，为的一个样本，,证明的密度函数为：.附表：参考答案：一、填空题1.2.,3.4.5.二、选择题1.C2.B3.D4.D5.A三、解：（1）所以的矩估计量为（2）的似然函数为：，即为的极大似然估计量.四、解：设为100根木柱中长度不小于3米的根数，则.所求的概率为由中心极限定理知，近似服从标准正态分布，因而有五、解：的联合分布密度为的分布函数为的分布密度为六、解：（1）（2）

5、同理都是上的均匀分布，因此，，∵∴与相互独立.，（3）七、解：的置信区间为[]而，,，[]==[9.367,12.633]八、解：设表示出售一台设备的净赢利，则当时，；当时，=100.而；=九、证明：由于服从上的均匀分布，故分布函数为：于是因此