《概率论与数理统计》概率试卷（1）

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1、试卷(一)一、一部五木头的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列概率:(1)第一卷出现在旁边。(2)第一卷及第五卷出现在旁边。(3)第一卷或笫五卷岀现在旁边。(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边。(5)第三卷正好在正中。(答案为：1、51731x'10、10、10、5二、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从屮箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1)乙箱中次品件数X的数学期望；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。24三、某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险

2、期内，这种电视机的损坏率为0.001,参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内：(1)亏本的概率；(2)获利不少于10000元的概率；（0、0.995）四、设二维随机变量（X』）的概率分布为-101■1a00.200.1b0.2100」c其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX=-0.2,P{YW0

3、XS0}=0.5,记Z=X+YO求（l）a、b、c的值；（2）Z的概率分布律；（3）P{X=Z}O（a二0.2、b=0.1、c二0」；（2）略；（3）0.2）五、设随机变量X的概率密度为丄当一1

4、2f（x）=<—当0Wxv240其他令Y=XF^y）为二维随机变量（X,Y）的分布函数。求（1）Y的密度函数/心）；（1、（2）cov（X,y）;（3）F-一,4o<2；（⑴略、⑵?（3）「19六、设随机变量X与y独立，其中X的概率分布为0.30.7而Y的密度函数为/（刃,求随机变量U=X+Y的概率密度g@）。七、已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？(卸八、(1)设XpX2,...,Xn(«>2)为独立同分布的随机变量，且均服从N(0^^X=-YX

5、i,Yio求:六、设X,,X2,...,Xn(H>2)为来自总体N(0q2)的简单随机样本，其样本均值为壬。记Yi=Xi-X(i=l,2^n).(1)求乙的方差Z)E，i=l,2,.・.,z2;(2)求Z与打的协方差cov(K，Z);(3)若c(Y^Yn)2是er?的无偏估计量，求常数c；(4)若&与&相互独立，均为，的无偏估计量，且它们的方差存在。试给出一个比它们更有效的无偏估计量。{(1)口/、(2)•丄/、(3)c=^^、(4)略}nn2(/?-2)七、假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值。已知Y=xX服从N

6、(“,l)正态分布。求；(1)X的数学期望EX(记EX为b)；(2)"的置信度为0.95的置信区间；(3)b的置信度为0.95的置信区间。{(1)略、(2)(-0.98,0.98)、(3)(厂°卫8,纟皿)}八、某市居民上月平均伙食费为235.5元，随机抽取49个居民，他们本月的伙食费平均为236.5元，由这49个样本算岀的标准差S=3・5元。假设该市居民伙食费X服从正态分布，试在a=0.01时，检验“本月该市居民平均伙食费较之上个月无变化”的假设。试卷二一、一个去掉大小王的扑克共52张牌，洗匀后从中随机抽牌。(1)随机抽取6张，求所抽的牌中含有红桃A

7、的概率；(2)随机抽取6张，求所抽的6牌中含有红桃A、且至少含有一张K的概率；(3)随机抽取n张，为使所抽的牌中至少有一个“对了”的概率大于1/2,试列出n应满足的条件。(列出算式即可。)二、一个盒子中装有红、黑两色共25个球，其中红球有13个。现甲先在暗处从盒中随机抽取一个球a并收藏起来，然后让你从盒子中任取两个球。(1)求你抽出两个红球的概率；(2)如果你现场随机抽到的两个球都是红球，求甲收藏的球a是红球的概率。如果让你猜测甲收藏的球a的颜色，为使猜中的可能性最大，你会猜甲收藏的的球是什么颜色的？三、设(X,Y)的联合分布律为-10100」0.30

8、」10.20.20」求Zj=XY2和Z产尸的分布律，并求Cov(X9Y2)o{(1)略、(2)0.05}四、设随机向量(x,y)的密度函数为"，刃屮)—监e(1)求关于X和y的边缘密度函数fx(x)9fY(y)o(2)求EX,EY,DX和C“(X,Y)。(3)X与Y是否独立？是否不相关？{(1)略、(2)2/3,0,1/18,0}五、网站业余兼职助理屮在每个工作日其上网时间(单位：小时)服从(1,5)上的均匀分布，且在个工作口上网时间相互独立。求助理甲在900个工作日累计上网时间超过2632小时的概率。ax2,0

9、布，X的概率密度函数为:'(其中a是常数)且假定事件A{X>0.5}与事件B{Y>0.5}独立