高三文科立体几何复习

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1、空间几何体的表面积和体积基础自查1．表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是的面积，表面积是(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl.(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积S＝π(r＋r)＋π(r1＋r2)l.(3)球的半径为R，则表面积S＝.2．体积公式(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为Sh.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为______.(3)棱台的上、下底面面积为S′、S，高为h，则体

2、积为·(S′＋＋S)h.(4)球的半径为R，则体积为_________.考向一　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)2.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)A．48＋12B．48＋2422C．36＋12D．36＋243．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为(　)A．3m3B．4m3C．5m3D．6m34.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得

3、这个几何体的体积是________．考向二　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则此几何体的侧面积等于(　　)A．12πcm2　　B．15πcm2C．24πcm2　　D．30πcm22.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．32πB．16πC．12πD．8π224.如右图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.5．

4、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3.空间点、直线、平面之间的位置关系基础自查1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．(2)公理2：过的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们一条过该点的公共直线．2．空间两条直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线的位置关系___________或________异面直线：不同在_______一个平面内(2)异面直线所成的角①异面直线a和b所

5、成的角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)．22②范围：___________.3．直线与平面的位置关系、、直线在平面内三种情况4．平面与平面的位置关系平行、相交两种情况5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(公里4)6．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等．考向一　点线共面问题1．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)A．5部分B．6部分C．7部分D．

6、8部分2.以下四个命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点中，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③两组对边相等的四边形是平行四边形；④垂直于同一直线的两直线平行．其中正确的命题是3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．下列各图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．(写出符合要求序号)5．如图，已知直线a、b、c

7、、l满足a∥b∥c且a∩l＝A，b∩l＝B，c∩l＝C，证明四条直线a，b，c，l在同一平面内．22考向二　三线共点(或三点共线)问题1.在空间四边形的边、、、上分别取点，如果与相交于一点M，那么　（）A．M一定在直线上B.M一定在直线上C．M可能在直线上，也可能在直线上D．M既不在直线上，也不在直线上2．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，(1)若F、G分别为BC、CD的中点，试证EFGH为平行四边形；(2)若＝＝2，试证EF、AC、HG相交于一点．3．(1)三个

8、平面两两相交，则三个平面的交线的条数可能有______________，可能将整个空间划分为____________部分．(2)已知三个平面两两相交且有三条交线，试证三条交线互相平行或者相交于一点．4．如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O三点