展辉学校高二数学3月月考文科数学试卷

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1、2013年上学期展辉学校高二3月份月考文科数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010广东卷文2)函数的定义域是（）A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)【解析】∵，得，∴选B.2．【2012高考山东文5】设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真　　　B.为假　　　　C.为假　　　D.为真【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C.3．(2010湖南卷文4)极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（　

2、）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线【解析】由极坐标方程可得表示的是圆；由参数方程推得直线，故选D．4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）A．=1.23x＋4B．=1.23x+5C．=1.23x+0.08D．=0.08x+1.23【解析】∵回归直线过样本中心点(4，5)，检验知选C.5．已知，，点为线段的中点，则=（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（0，3）D.（0，－3）【解析】∵由中点公式得，∴选C.6．【2012高考陕西文12】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A.4　B.　　　　　　C.D.16-6-

3、【解析】根据程序框图可计算得故选D．7．已知数列中，,,，则=（）A.0　B.1C.2D.1【解析】由递推式得，两式相加得，再进行递推得，故数列是周期为6的数列，所以∴∴选A.8．设函数，则的单调减区间为（）A.B.C.D.【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为(-5,0).选B.二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．)9．设复数，若为实数，则为【解析】，∴.10．(2010年高考福建卷)若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于______【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即y＝±x(b＞0),∴b＝1.11．函数的零点的个数是【解析】对于，因此

4、函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.12．【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______．6-6-【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱,该几何体的体积是.13．已知点A(3,5)，试在y轴及直线上分别找点B，C，使△ABC的周长最短，则其周长的最小值为【解析】作点A(3,5)关于y轴的对称点M(-3,5)，点A关于直线的对称点N(6,2)，连接MN交y轴及直线分别于点B，C即为所求，.xyOAB2-2-11CD14．【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目

5、标函数取最小值为－2.15．（2004年北京文14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为，且这个数列的前21项和的值为.【解析】由等和数列的定义，易知，（=1，2，…），故;当为偶数时,；当为奇数时,，∴=52.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）(2009上海卷文)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=

6、2，角C=，求ΔABC的面积．解：（1）∵∥，∴．即，其中R是三角形ABC外接圆半径，∴，故为等腰三角形．（2）由题意可知＝0，即，．由余弦定理可知，．即，，（舍去）．．6-6-17．（12分）【2012高考天津文15】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【解析】(1)从小学中学大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中

7、，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2