高二文科数学试卷

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1、绝密★启用前富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试文科数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟所有答案必须答在答题卡上）（命题：赵甫审题：陆正刚）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设，则（　　）．A．　　　　B．　　　　C．　　D．2.已知那么（　　）．　　A．　B．　　C．　　D．3．已知向量则的充要条件是（　）．A．　　B．　C．　　D．4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为，则输出的结果是(　　)A．B．C．D．5．边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离

2、PA

3、≤1的概率为(　)

4、．A．B．C．D．6．已知命题则为（　　）A．B．C．D．7.若满足约束条件，则的最小值是（）A．　B.C.D．8．函数的零点个数为(　)．A．0B．1　C．2D．39．抛物线（的焦点坐标是（　　）．A．或　　　　　　　　B．或　　C．　　　　　　　　　　　　D．　　10.已知数列的前项和为，则=（　）．A．　　B.　　　C.　　D.　11.曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为(　)．A.　　　　B.　　　　　C．2　　　　　　D．12.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（  ）.  A．p  　

5、B．p  　C.   　  D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数的图象如图所示，则ω＝．14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于．15．设向量，向量与向量共线且同向,,则．16．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离是.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．）17.在中，分别是内角的对边，满足（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值.18．如图，棱锥的底面是矩形，，，．（Ⅰ）求证：

6、；（Ⅱ）求点到平面的距离．19．设双曲线：的一个焦点坐标为，离心率，是双曲线上的两点，线段的中点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求直线方程.20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）（Ⅰ）已知零件个数与加工时间线性相关，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）试预测加工个零件需要多少时间.21．18．年龄在岁（含岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有人，他们的健康状况如下表：健康指数岁至岁的人数岁及以上的人数其中健康指数的含义是：代表“健康”，代表“基本健康”，代表“不健康，但生活

7、能够自理”，代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于和不大于进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取位，并随机地访问其中的位．求被访问的位老龄人中恰有位老龄人的健康指数不大于的概率．22．已知椭圆过点和点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．参考答案一．选择题1-56-1011-12二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.【解析】（Ⅰ），利用正弦定理得，化简，由余弦定理得：，故6分（Ⅱ），，又即由得18.【解析】（Ⅰ）证明：四边形是矩形，,

8、,四边形是正方形..　又底面，底面，.又，平面，平面.平面.（Ⅱ）设点到平面的距离为.由题意得：.是等边三角形，三棱锥的体积.又.,.19.【解析】（Ⅰ）依题意得，解得.所以，故双曲线C的方程为.（Ⅱ）设，则有.两式相减得：，由题意得，，，所以，即.故直线AB的方程为.20．【解析】（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位

9、健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，），（1，3，4），（1，3，），（1，4，），（2，3，4），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，），（1，3，），（1，4，），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为21【解析】（Ⅰ）由表中数据得，，由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式知∴回归直线方程为：．（Ⅱ）将代入回归直线方程

10、得，.∴预测加工个零件需要小时．22【解析】（Ⅰ）因为椭圆过点和点．所以，由，得