秘籍09 不等式、推理与证明-备战2018年高考数学抢分秘籍 word版含解析

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1、1．已知a=21.2，b=（）–0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c2，b=（）–0.8=20.8<21=2，且b>1，c=log54b，则下列不等式一定成立的是A．a2–b2>0B．cosa–cosb>0C．D．e–a–e–b<0【答案】D两个实数比较大小的方法（1）作差法，其步骤为：作差⇒变形⇒定号（确定正负号，即判断差与0的大小）⇒得出结论．含根号的式子

2、作差时一般先乘方再作差．（2）作商法，其步骤为：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．（4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．3．若a，b，c为实数，且aab>b2【答案】D4．若ab2【答案】B【解析】A，aa–b>a，则两边同除以a（a–b）

3、可得，故B错误，C，根据幂函数的单调性可知，C正确，D，ab2，故D正确，故选B．不等式的性质1．（1）a>b，ab>0⇒<；（2）a<0b>0，d>c>0⇒>．2．若a>b>0，m>0，则（1）<；>（b–m>0）；（2）>；<（b–m>0）．5．求下列不等式的解集：（1）–x2+8x–3>0；（2）ax2–（a+1）x+1<0．【答案】（1）{x

4、4–0，所以方程–x2+8x–3=0有两个不相等的实

5、根：x1=4–，x2=4+．又二次函数y=–x2+8x–3的图象开口向下，所以原不等式的解集为{x

6、4–b的解：（1）当a>0时，x>．（2）当a<0时，x<．（3）当a=0时，若b≥0，则无解；若b<0，则x∈R．2．一元二次不等式的解法（1）对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解．（2）解含参数的一元二次不等式的步骤①若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．②判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0

7、的关系．③确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集．（3）三个“二次”间的关系Δ=b2–4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c（a>0）的图象ax2+bx+c=0（a>0）的根有两个相异的实数根x1，x2（x10（a>0）的解集{x

8、xx2}{x

9、x≠–}Rax2+bx+c<0（a>0）的解集{x

10、x1

11、商为正，异号商为负）将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整式不等式．（1）>0⇔f（x）g（x）>0；（2）<0⇔f（x）g（x）<0；（3）≥0⇔（4）≤0⇔4．高次不等式的解法（穿针引线法）：设，解不等式（或）时，将方程的根从小到大依次标到数轴上，作为针眼．用一根线，从数轴的右上方开始穿针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼．数轴上方的部分为正，即为不等式的解；数轴下方的部分为负，即为不等式的解．注意：（1）要求的最高次项系数为正；（即：每一个的系数为正，且，若，则不等式两边同时乘

12、以，并改变不等号的方向）（2）二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；（奇过偶不过）（3），；，；（或）；（4），当时，的符号是确定的；（5）永远从数轴右上方开始；（6）最后结果数轴上方的部分为不等式的解，数轴下方的部分为不等式的解；（7）不等式右边须为0，否则先移项，使右边为0；（8）穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以转化为高次不等式的分式不等式等．6．已知x，y满足不等式组，则x–2y的最大值为A．6B．2C．–1D．–2【答案】C线性规划的目标函数主要有三种形式：（1）截距式：，主要根

13、据目标函数对应的直线的纵截距判断最值；（2）斜率式：，主要根据可行域内的点与定点的连线的斜率判断最值；（3）距离式：，主要根据可行域内的点与定点的距离的平方判断最值．7．已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正实数x，y满足2x