勾股定理与平方根总结与测试

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1、勾股定理与平方根总结与测试一、勾股定理    1．直角三角形的边，角之间分别存在什么样的关系？    ①两锐角互余；    ②两直角边的平方和等于斜边的平方；    ③斜边大于直角边。    2．举例说明，如何判断一个三角形是否是直角三角形。    勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。    如：已知△ABC的三边a，b，c分别满足下列条件，判断这个三角形是否是直角三角形。    ①a=7，b=9，c=11；    ②a:b:c=5:12:13。    

2、解：①        ∴△ABC不是直角三角形。    ②令a=5k，则b=12k，c=13k。        ∴△ABC是直角三角形。    3．请你举一个生活中的实例，并运用勾股定理解决它。    例：一个长、宽、高分别为60cm，80cm，100cm的纸箱中能放进去一根140cm长的细木条吗？（）    解：纸箱底部对角线长为：    而    又141.4>140    所以此纸箱中能放入一根140cm长的细木条。    4．你了解勾股定理的历史吗？你会用面积验证勾股定理吗？    我国是最早了解勾股定理

3、的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书中还记载勾股定理的一般形式。    请用下图验证勾股定理：       验证：    显然四个直角三角形面积与小正方形的面积和等于边长为c的正方形面积：    二、平方根：    1．会描述平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。    2．会求一个非负数的平方根。    3．了解正数，0，负数平方根状况。    一个

4、正数有2个平方根，它们是互为相反数；    0只有一个平方根，它是0本身；    负数没有平方根。    4．开平方：求一个数a的平方根运算，叫做开平方。    注：平方与开平方（乘方与开方）是互为逆运算。勾股定理与平方根测试题一、填空题（每小题4分，计40分）    1．在△ABC中，∠C=90°，如果AC=8，AB=17，那么BC=______；    2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高为____；    3．直角三角形中，有两边的长分别是5和12，则这个三角形的面积是____

5、；    4．等边三角形的边长是10cm，则它的面积是_____；    5．正方形的对角线长是8cm，则它的面积是______；    6．请填一个适当的数，使每组数为勾股数：9，40，_____，7，25，_____；    7．的平方根是______，5是_____的平方根；    8．的平方根是______，平方根是它本身的数是_______；    9．一个自然数正的平方根是a，则这个自然数的下一个自然数正的平方根是_____；    10．一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的_____

6、倍。二、选择题（每小题4分，计20分）    1．下列能组成直角三角形的一组线段是（  ）    A、3，4，7   B、2，3，4    C、1，，   D、，，    2．下列说法是正确的有（  ）个    ①-5是25的平方根；    ②若a>0，则a>；    ③负数没有平方根；    ④有平方根的数一定是正数。    A、1   B、2   C、3   D、4    3．的平方根是（  ） A、±3   B、3   C、±9  D、9    4．下面说法正确的是（  ）    A、4的平方根是2   B

7、、0没有平方根   C、-（-5）有平方根  D、-a没有平方根    5．若三角形的三边长分别为a，a，a，那么这个三角形最短边上的高为（  ）    A、a   B、a   C、a  D、a三、解答题（第1，2，3题各10分，第4题15分，计45分）    1．一个三角形的三边长分别为，2ab，（a，b为正整数，a>b>2），试判断此三角形是否是直角三角形？    2．如图，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，求四边形ACBD的面积。        3．求满足下列各式中的未知数x。 

8、   ①；    ②。    4．求下列各式的值：    ①； ②；  ③。参考答案：一、填空题    1．15    2．4.8    3．30或（如果两直角边分别为5，12，则面积是30；如果斜边是12，则面积是）    4．    5．32    6．41，24    7．±4，25    8．，0    9．（设这个自然数为n，则，下一个自然数为n+1，它的正的平