勾股定理与平方根

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1、第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理(1)教学目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、会运用勾股定理解决简单问题。3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。重点:体验勾股定理的探索过程难点:勾股定理在生活实际中的应用教学方法:探索交流教具:多媒体一、情景导入：1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体—

2、—学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P。52的图，你有哪些发现？学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。二、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方

3、形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。2、学生活动：完成教科中“实验”内容。组间交流猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。1、“勾”“股”“弦”的含义2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。四、学生课堂练习：1、教材P.54第1、2题2、直角三角形

4、的两直角边分别是3、4，则以斜边的直径的圆的面积是多少？3、已知正方形的面积为16cm2，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多少？1、第56页第1、2题2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识2.1勾股定理(2)教学目标1、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程2、会运用勾股定理解决一些简单问题。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，

5、获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。重点:1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点:利用数形结合的方法验证公式教学方法:动手操作，合作探究教学过程：一、情景设置：通过初一学期的学习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）学生回答：a（b+c+d）=ab+ac+ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）（c-d）=a2-b2（a-

6、b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2二、新课讲解：1、数学实验室：完成教材P。54“数学实验室”第1题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。学生尝试完成教材P。54“数学实验室”第2题，教师指导并板书证明。2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时

7、指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：学生拿出准备好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。教师接着引导学生完成教材第55页“探索”4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2，或许其他三角形三边

8、也有这样的关系。”我们一起“思考”，见教材55页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？三、课堂练习1、教材p。55练习2、已知：等边三角形ABC的边长为6cm，求一边上的