广东省增城市第一中学2013届高三第一次月考数学(理)试题

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1、2013届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟命题人：罗志高审题人：张小清一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则集合A.B.C.D.2.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.命题“存在实数，使>1”的否定是A.对任意实数,都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1D.存在实数，使14.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数

2、C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数5.函数的反函数的图象大致是ABCD6.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a1.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）2.函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）3.函数的图像关于直线对称的充要条件是4.函数的定义域为5.已知，则＝6.不等式的解集为__.7.设是定义在上

3、且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．（二）选做题（14-15题，只能从中选做一题）8.(几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为.9.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。1.(本小题满分13分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。2

4、.（本小题满分13分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。3.（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求

5、随机变量的分布列与数学期望.1.(本小题满分14分)如图，直三棱柱，，，点分别为和的中点（1）证明：；（2）若二面角为直二面角，求的值2.(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．3.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程

6、；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．2013届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题（理科）参考答案1－4：ACCD4－8：DABB9.m=-2；10.；11.；12.；13.－10；14.；15.316.解：（1）由已知，f（x）=所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）=所以cos（）。所以，…………………13分17.解：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得因成等比数列，所以从而，即解得或（舍去），因此。18.解：（1）每个人参

7、加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为（2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（3）可取随机变量的分布列为19.【解析】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此……6分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得……14分20.解：(Ⅰ)因为时，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销

8、售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.21.解：（Ⅰ）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）