2.2.1椭圆的标准方程2

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1、2.1椭圆的标准方程(二）1、椭圆的标准方程（1）当焦点落在x轴上时，标准方程是：（2）当焦点落在y轴上时，标准方程是：（3）椭圆方程的一般形式：22mxny1(m,n0,且mn)2、椭圆的焦点位置的判断3、椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为__a_2_＝_b_2_＋__c2_，其中_a_最大．标准方程2222xyxy+=1a>b>0+=1a>b>02222不abbayy图形P同F2PFOF2xO点1xF1焦点坐标F1-c,0，F2c,0F0,-c，F0,c12相定义平面内到两个定点F1，F2的距离

2、的和等同于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系a2=b2+c2点焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上巩固练习（3）1、下列说法中正确的是________(填序号)．(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；(3)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；(4)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭

3、圆．2、平面内有定点A、B及动点P，命题甲：

4、PA

5、＋

6、PB

7、是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的________条件．答案：必要不充分22223、化简方程x(y3)x(y3)1022xy为不含根式的式子是：1162522xy4、设椭圆的标准方程为1，若其k35k焦点在x轴上，则k的取值范围是4k5例题分析例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）两个焦点的坐标分别为(4,0),(4,0)，并且椭圆上任意一点p到两焦点距离的和等于10.（2）两个焦点的坐标分别为(0,2),(0,2

8、)，并且椭35圆经过点(,)22解：∵椭圆的焦点在y轴上，22yx∴设所求椭圆的标准方程为1(ab0)22ab由椭圆的定义知：222235352a222102222a10222又∵c=2bac104622yx∴所求的椭圆的标准方程为1106“定义法”求椭圆的方程，往往预先知道椭圆的2a两焦点和椭圆上一点，利用定义求出“待定系数法”求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求待定的系数．练习1、P281（1）、（2

9、）、（3）例2、已知椭圆中心在原点，且经过点p(3,0)且a3b，求椭圆的标准方程总结：椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解．练习3：求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．总结1．椭圆的定义及标准方程(1)a，b，c三个量之间的关系：b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有a>b>0，a>c>0.(2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴

10、上．若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上．(3)在方程Ax2＋By2＝C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭圆的方程．(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式．2、待定系数法求椭圆的标准方程，步骤如下：(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；(3)寻关系：依据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)得方程：解方程组，代入所设方程即为所求．课后作业教科书P28----习题2．2(1)：第1（2）、（4）题，第2（3）、（4）题

11、．