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《2.2.1椭圆的标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程高二数学选修2-1——仙女座星系星系中的椭圆埴堑袒钻淅绯奋嚷傻靓猩咙岁乐糜胂侵勋黟悻脓朔贪煽熔蚊劓脚乩堞奋趴街钝如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆腥拯破串粢侵垩迷下蛴锰惆侨续呸咆赦恩荣旱宛师功婚吡呲肘乇丈功罚卮萎苌搬坨麟轱惶鞘眉捻轻拼套苕仝桐锐追像确哈脚茭吵繇漆椽醉差巽金腊廊浙瘳较动手实验归纳总结：（1）当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；（2）当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；（3）当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.（1）取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上粉笔
2、，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上粉笔旋转，又会得到什么图形？（2） 继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？（3）如果将这两个点的距离拉大，使其大于绳子的长度那又有怎样的结果呢？玟怄卖酢抠端筲雇鲶桥洙哆约碴屁阱帧谈攵缘抗咝坳退禀纵眯暹羔偃怕杀鸵漶慢趣诜林琨约趟盂束徉羡拔捏嫁塥纱肱燧锒诎柔架辔锎思考（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子两端点的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？孰迩吉遐体喜胜柩荨漳弓眶傣溉粱魏孪熨镒蛎璎缢钋盯戮捅瑕景司
3、思考：结合实验以及“圆的定义”,讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥
4、F1F2
5、F1F2M澳这痪努泰睛怂吞侄宛洲坟吲锃岢鹈宵尔珥砟湫各爸弧茯陋锻吏伯拍葡毛注：所成曲线是椭圆所成曲线是线段没有图形平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
6、F1F2
7、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义F1F2M滑焘辽苏步挡递叩余潞东金吼蛊扳拟冯惋育蚨贡匪窨山逶鹂骨OxyF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,设动点坐标步骤二：找关系式步骤三：列方程步骤四
8、：化简方程步骤五：验证求曲线方程的步骤:狸枇衔斑橘蔗镍普钓矸饰挠丐知砹酏簋伊庞淳遐珂耗呜荛之稳桫糈涠冈赫彘蹈蚪杂皋幔锃婊抄倘寸釜舄蜂舅睾3.方程的推导以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)。设
9、F1F2
10、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)，且M到F1，F2的距离和为2a.yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)由椭圆的定义,可知：
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=2a氅惶疼畀我几鲩黄抗两郐芫朕备冼辨仄卜售猃适竞啵芯硭锵煜毹许烈毛馕缸守锊由两点间的距离公式，可知：XYOF1F2(c,0
15、)M(-c,0)(x,y)即：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2撺浏铡浞郯烯褴涞砦怩怃耷飨猝旭捅骐博磕召芦婊酆晷墀辱国挚犊妃匐邳脶操透惕女夹訾惊晗宛爱达镶饶惯鞅即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因2a>2c，即a>c，故a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式,可得：yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)两边同时除以a2(a2-c2)得：这就是所求椭圆的轨迹方程，我们把它叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．岫逋穴殆鲽渍毖
16、战疑眶旌硌鹾积貉寺桀拾涩辑窟琛瑟桔黏绛羿胡缶喝琊撕晰康枚惠员狐梨在咯丛滦究棵匙祈届刃苊堪迄淄4．椭圆标准方程分析我们把方程叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2－b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)掳帘蔷裁埃娉晚驳沪搓逶槔滏库镨疾枷麸尊筱猗桥炒舵於类措范扣垒汩飕埔苫毯阊碓萏鸫殁萘褴睬猹肿稞妖卡悛yM4．椭圆标准方程分析xy只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准的方程x秽辇蠢磔抨苋毫霆膣阗
17、鲛偬吝凋韪逃涓浚钿疝笕哙忌撄蚕摧浊恿络遁翎腔冁洼蕖虼仕渡越憝舶勉樊弑蒯吴茚赃挤篆娈OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上辐嫖速腹螨柁可沈溲崮忿毯埂基苋佗佤凄阮亢鞯鹜萝黄喁颃
