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1、椭圆的标准方程（1）江苏徐州市沛县第二中学张培峰教学目标:1.能理解椭圆的定义,明确焦点焦距的概念;2.能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程教学重,难点:椭圆的定义及标准方程教学过程:一.问题情境:生活中存在着大量的椭圆,比如:餐桌等情境1:汽车储油罐的横切面的外轮廓线的形状是椭圆,怎样设计才能精确地制造?情境2:把一个圆压扁了,像一个椭圆,它究竟是不是椭圆?问题:什么才是椭圆?二.建构教学:1.椭圆的定义:平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距即为椭圆上的任意一点,则有注:
2、椭圆满足的条件：(1)平面内若把平面内去掉,则轨迹是什么?(2)椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数，记为，焦距记为当时是________；当时是____；当时2.椭圆的标准方程：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤建系→设点→建立等量关系→代入坐标→化简（2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？当焦点在轴上时：①建系：②设点：③建立关系式：根据椭圆的定义，知④代入坐标⑤化简指出：（1）比较的大小关系0（2）方程叫做椭圆的标准方程，这里思考：若焦点在轴上，椭圆的标准方程怎样建立？归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点（1）方程的右边都是1；（2）在两个方
3、程中，总有（3）的关系式（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？三．数学运用（一）基础训练：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1),焦点在轴上(2),焦点在上2.已知椭圆的方程为,则,,,焦点的坐标为焦距为,如果此椭圆上一点P到焦点的距离为8,则点P到另一个焦点的距离等于3.若动点P到两个定点的距离之和为8,则动点P的轨迹为()A椭圆B线段C直线D不存在4.求下列椭圆的焦点坐标:(1)(2)(3)(4)(二)例题讲解:例1已知一个油罐车的储油罐的横切面的外轮廓线时一个椭圆,它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的
4、标准方程。例2将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。课堂小结：课时反馈作业1.平面内两点A,B的距离等于10,则到这两个定点A,B的距离之和为10的点的轨迹是2.已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离等于3,则P到另一个焦点的距离等于3.椭圆的焦点坐标是,焦距为4.椭圆的一个焦点是,那么5.已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是5.设,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是6.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是7.若椭圆经过点,其焦点在轴上,则该
5、椭圆的标准方程为8.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点分别是,且经过点;(2)经过点(3)已知椭圆的左焦点到直线的距离是,求椭圆的方程9.已知椭圆上的一点P的横坐标是2,求(1)点P到椭圆的左焦点的距离;(2)点P到椭圆的右焦点的距离10、设圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求该圆的方程
