2.2.1 椭圆及其标准方程2

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1、2．2.1椭圆及其标准方程答案：D解析：由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8.答案：D[题后感悟](1)求曲线方程时，若能确定方程的形式，则可先设出所求曲线方程，然后借助已知条件得到含参数的方程，解方程求出参数的值，代回所设方程可得所求曲线的方程；(2)当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的．解析：(1)如图所示，由已知：a＝5，△AF1B的周长l＝

2、AF1

3、＋

4、AB

5、＋

6、B

7、F1

8、＝(

9、AF1

10、＋

11、AF2

12、)＋(

13、BF2

14、＋

15、BF1

16、)＝4a＝20.答案：(2)A例4、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹．动圆满足的条件为：①与圆C1相内切；②与圆C2相外切．依据两圆相切的充要条件建立关系式，可求出动圆圆心的轨迹方程，进而确定出轨迹图形．[解题过程]由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0)，r1＝13；C2(－4,0)，r2＝3.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r

17、.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得

18、C1C

19、＝r1－r①由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得

20、C2C

21、＝r2＋r.②如图所示，由①＋②可得

22、CC1

23、＋

24、CC2

25、＝r1＋r2＝13＋3＝16.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且

26、C1C2

27、＝8，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.4.已知B，C是两个定点，

28、BC

29、＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B，C，且原

30、点O为BC的中点，由已知

31、AB

32、＋

33、AC

34、＋

35、BC

36、＝16，

37、BC

38、＝6，有

39、AB

40、＋

41、AC

42、＝10>6，如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？∵点P（x0，y0）在圆x2+y2=4上∴x02+y02=4①把x0=x，y0=2y，代入方程①得x2+4y2=4所以点M的轨迹是一个椭圆。解：设点M的坐标为（x，y）点P的坐标为（x0，y0）则例5例6、如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率

43、之积是-4/9，求点M的轨迹方程。【错因】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的讨论．