《2.2.1椭圆及其标准方程》同步练习2

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1、《2.2.1椭圆及其标准方程》同步练习2一、选择题1.平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为(　　).A.椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　).A.2B.6C.4D.123.椭圆=1上一点M到椭圆焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

2、ON

3、=(　　).A.2B.4C.8D.4.已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上，其焦距为(　　).A.2B.2C.2D.25.过点(-3，2)且与=1有相

4、同焦点的椭圆的方程是(　　).A.=1B.=1C.=1D.=16.设P是椭圆=1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知点M(，0)，椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A，B，则△ABM的周长为(　　).A.4B.8C.12D.16二、非选择题8.已知某椭圆的焦距为8，椭圆上某点到两焦点的距离之和为10，则此椭圆的标准方程为　　　　　　. 9.如图，P为椭圆=1(a>b>0)上任一点，F1为椭圆的一个焦点，则以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆

5、的位置关系为　　　　. 10.已知圆A:x2+(y+6)2=400，圆A内有一定点B(0，6)，动圆C过点B且与圆A内切，求动圆圆心C的轨迹方程.参考答案一、选择题1.答案:D解析:当2a>

6、F1F2

7、时，轨迹为椭圆；当2a=

8、F1F2

9、时，轨迹为线段；当2a<

10、F1F2

11、时，轨迹不存在.2.答案:C解析:由椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=4，所以选C.3.答案:B解析:由椭圆方程可知2a=10，

12、MF1

13、=2，则

14、MF2

15、=8.又∵O为F1F2中点，N为MF1中点，∴

16、ON

17、=

18、MF2

19、=4.4.答

20、案:A解析:因为焦点在x轴上，所以c2=8-m2，故2c=2.5.答案:A解析:∵c2=9-4=5，∴设椭圆的方程为=1.∵点(-3，2)在椭圆上，∴=1，a2=15.∴所求椭圆的方程为=1.6.答案:B解析:由椭圆定义知

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=2a=8.不妨设

25、PF1

26、>

27、PF2

28、，∵

29、PF1

30、-

31、PF2

32、=2，∴

33、PF1

34、=5，

35、PF2

36、=3.又

37、F1F2

38、=2c=2=4，∴△PF1F2为直角三角形.7.答案:B解析:直线y=k(x+)过定点N(-，0)，而M，N恰为椭圆+y2=1的两个焦点，由椭圆的定义知△ABM的周长为4a=4×2=8.二、非

39、选择题8.答案:=1或=1解析:∵2c=8，2a=10，∴c=4，a=5.故所求椭圆的标准方程为=1或=1.9.答案:内切解析:如图，设椭圆的另一个焦点为F2，PF1的中点为N，连接PF2，ON，则

40、ON

41、=

42、PF2

43、.借助于椭圆的定义，有

44、PF2

45、=2a-

46、PF1

47、，∴

48、ON

49、=(2a-

50、PF1

51、)=a-，而a，分别为以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的半径，ON为圆心距，即圆心距等于两圆半径之差.所以两圆相内切.10.解:设动圆C的半径为r，则

52、CB

53、=r.因为圆C与圆A内切，所以

54、CA

55、=20-r，所以

56、CA

57、+

58、CB

59、=20>12，所以

60、点C的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.因为2a=20，2c=

61、AB

62、=12，所以a=10，c=6，b2=64.因为点A，B在y轴上，所以点C的轨迹方程为=1.