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时间:2019-05-03
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1、《2.2.1椭圆及其标准方程》同步练习2一、选择题1.平面内一动点M到两定点F1,F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为( ).A.椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ).A.2B.6C.4D.123.椭圆=1上一点M到椭圆焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
2、ON
3、=( ).A.2B.4C.8D.4.已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上,其焦距为( ).A.2B.2C.2D.25.过点(-3,2)且与=1有相
4、同焦点的椭圆的方程是( ).A.=1B.=1C.=1D.=16.设P是椭圆=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A,B,则△ABM的周长为( ).A.4B.8C.12D.16二、非选择题8.已知某椭圆的焦距为8,椭圆上某点到两焦点的距离之和为10,则此椭圆的标准方程为 . 9.如图,P为椭圆=1(a>b>0)上任一点,F1为椭圆的一个焦点,则以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆
5、的位置关系为 . 10.已知圆A:x2+(y+6)2=400,圆A内有一定点B(0,6),动圆C过点B且与圆A内切,求动圆圆心C的轨迹方程.参考答案一、选择题1.答案:D解析:当2a>
6、F1F2
7、时,轨迹为椭圆;当2a=
8、F1F2
9、时,轨迹为线段;当2a<
10、F1F2
11、时,轨迹不存在.2.答案:C解析:由椭圆的定义,椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得△ABC的周长为4a=4,所以选C.3.答案:B解析:由椭圆方程可知2a=10,
12、MF1
13、=2,则
14、MF2
15、=8.又∵O为F1F2中点,N为MF1中点,∴
16、ON
17、=
18、MF2
19、=4.4.答
20、案:A解析:因为焦点在x轴上,所以c2=8-m2,故2c=2.5.答案:A解析:∵c2=9-4=5,∴设椭圆的方程为=1.∵点(-3,2)在椭圆上,∴=1,a2=15.∴所求椭圆的方程为=1.6.答案:B解析:由椭圆定义知
21、PF1
22、+
23、PF2
24、=2a=8.不妨设
25、PF1
26、>
27、PF2
28、,∵
29、PF1
30、-
31、PF2
32、=2,∴
33、PF1
34、=5,
35、PF2
36、=3.又
37、F1F2
38、=2c=2=4,∴△PF1F2为直角三角形.7.答案:B解析:直线y=k(x+)过定点N(-,0),而M,N恰为椭圆+y2=1的两个焦点,由椭圆的定义知△ABM的周长为4a=4×2=8.二、非
39、选择题8.答案:=1或=1解析:∵2c=8,2a=10,∴c=4,a=5.故所求椭圆的标准方程为=1或=1.9.答案:内切解析:如图,设椭圆的另一个焦点为F2,PF1的中点为N,连接PF2,ON,则
40、ON
41、=
42、PF2
43、.借助于椭圆的定义,有
44、PF2
45、=2a-
46、PF1
47、,∴
48、ON
49、=(2a-
50、PF1
51、)=a-,而a,分别为以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的半径,ON为圆心距,即圆心距等于两圆半径之差.所以两圆相内切.10.解:设动圆C的半径为r,则
52、CB
53、=r.因为圆C与圆A内切,所以
54、CA
55、=20-r,所以
56、CA
57、+
58、CB
59、=20>12,所以
60、点C的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.因为2a=20,2c=
61、AB
62、=12,所以a=10,c=6,b2=64.因为点A,B在y轴上,所以点C的轨迹方程为=1.
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