优质课比赛学案(正余弦函数的图像)

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）泰安英雄山中学马桂新2012.3【目标引领】：（1）了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；（2）掌握正弦函数、余弦函数的图像，正弦函数和余弦函数图像间的关系；（3）掌握用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。教学重点：利用“五点法”画正弦、余弦函数的图像教学难点：利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；【自学探究】一、复习引入：1．=_____度,=______度,=______度,π=_____度2.函数y=f(x)的图象向______________得到函数y=f(x+)的图象.3.诱导公式一：_________________;___________

2、______;_________________诱导公式六：___________________;_________________4.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有=_____，=______即有向线段_____叫做角α的正弦线，有向线段_____叫做角α的余弦线．二、新知探究：1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？________________,____________,________________2.将[0,2π]十二等分，列出对应值表（温馨提示：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自

3、变量与函数值都为实数．）列表：xy5描点作图：------反思：三角函数值还可以通过什么来刻画？是否可以用它来帮助作出正弦函数的图像呢？【合作解疑】（一）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：第一步：在直角坐标系的x轴负半轴上取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份.把x轴上从0到2π这一段分成12等份.第二步：（疑点一）：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的坐标是什么呢？(___________)第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数

4、y=sinx，x∈[0，2π]的图象．5（疑点二）若角继续旋转还能继续往下作吗？若能你会想到什么呢？能用诱导公式解释吗？（疑点三）现在知道如何作出y=sinx，x∈R的图象了吗？（二）余弦函数y=cosx，x∈R的图象（疑点四）你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？定义：正弦函数y=sinx，x∈R的图象和余弦函数y=cosx，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．（三）（疑点五）观察正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，你认为在作正弦函数的图像时应抓住那些关键点？正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：______

5、___________________________那么余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个关键点是：__________________________________（疑点六）你还能找出起关键作用的线吗？能找出y=sinx，x∈[，]的关键点吗？y=cosx，x∈[，]呢？（疑点七）若用线段依次连接五个关键点，你会发现正弦曲线与折线有什么关系？5【精讲点拨】例1用五点法作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　（2）y=－cosx,x∈[0,2π]思考：你能从图像变换的角度出发，利用y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosxxÎ[0,2p]图像得到这两个函数

6、的图像吗？【训练巩固】用五点法作下列函数的简图（1）y=1+3cosx，x∈[0,2π](２)y=2sinx-1，x∈[0,2π]小结：1.正弦曲线、余弦曲线的联系和区别2.五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点即x取课后作业：必做题课本P46习题A组第1题选做题课本P47习题B组第1题55