高考二次函数及其综合问题

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1、高考中二次函数及其综合问题知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）3根分布问题:一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(a>0)(1)x1<α,x2<α,则;(2)x1>α,x2>α,则(3)αb(α

2、只有一个实根，则有4最值问题：二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α,b]上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1)对称轴-b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；;(2)对称轴-b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边要注意系数a的符号对抛物线开口的影响1讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点ax2+bx+c=0无实根ax2+bx+c>0

3、(<0)的解集为或者是R;②f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴相切ax2+bx+c=0有两个相等的实根ax2+bx+c>0(<0)的解集为或者是R;③f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+bx+c=0有两个不等的实根ax2+bx+c>0(<0)的解集为或者是题型讲解例1函数是单调函数的充要条件是（　）ABCD例2　已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式例3　已知函数的最大值为，求的值例4已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围例5对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的

4、取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.例6　设二次函数，已知不论α，β为何实数，恒有（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值例7　是否存在实数a,b,c使函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，的图像经过M(-1,0)，且满足条件“对一切实数x，都有xf(x)”例8　设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象

5、交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；例9　设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当（1）求f(x)的表达式（2）对于任意例10　设函数f(x)=

6、x－a

7、－ax，其中0

8、)2+(y-1)2的最小值是（）(A)-1225(B)18(C)8(D)无最小值2函数f(x)=2x2-mx+3,当xÎ(-¥,-1]时是减函数，当xÎ[-1,+¥)时是增函数，则f(2)=3方程x2+bx+c=0有两个不同正根的充要条件是；有一正根，一负根的充要条件是___；至少有一根为零的充要条件____4如果方程x2+2ax+a+1=0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是5设方程x2-mx+1=0的两个根为α,b,且0<α<1,1

9、+bx+c<0的解集是(-¥,-3)È(2,+¥),则关于x的不等式bx2+ax+c>0的解集是8方程x2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)内有一根，则mÎ;或m=6-2)在(0,1)内至少有一根，则mÎ9线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围10已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的图象与x轴的负半轴有交点，求实数m的