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时间：2018-07-21
《天津师大几道数分题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、天津师大2005年1.已知数列满足，，，问极限是否存在，若存在求极限的值.2.已知，证明.3.证明不等式，其中.4.设数列满足，为非负常数，试证明.天津师大2005年数分部分题解答1.解令，则有，，，由知，于是，，所以是单调递增的有界数列，所以收敛，设，，在中，令，取极限，得，从而有，所以，，8，.1.证明，令，显然单调递减，，从而，故有.84.证明证法一由条件，知，令，，，，利用Stolz定理，得，再由夹逼定理，知.8证法二利用Minkowski不等式，得，，令，，，利用利用Stolz定理，得，再由夹逼定理，知.
2、3.证明欲证不等式等价于，等价于,等价于,等价于,8,,令,;,,,,存在,使得,当时,,于是在上严格单调递增,;当时,,于是在上严格单调递减;所以当时,有,从而在上严格单调递增,,故有,().综合以上结果,结论得证.利用结论,设，则有，从而在上严格单调递增，于是，所以,().或者,,，,,,().5、设,则有8证明用上题的方法，易证成立；令，则有，，从而在上严格单调递增，当时，，故有。103设，,则，利用.例已知函数在区间内有二阶导数，且，，.证明：存在，使得，.证明对，有，，从而，今限制，设，，8，，于是有，即
3、得，所以在上.例子3.3.5设在上连续，在内二次可导，且，，试证：存在，使得.证明因为在上连续，有最大值，又因为，，故最大值在的内部达到，所以存在，使得.于是为极大值，由Fermat定理，有，在处，按Taylor公式展开，存在，使得，，因此，由导函数的介值性质，存在，使得.类似例设在上连续，在内二次可导，且，8，试证：存在，使得，.2010-11-238
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