3.1.2两角和与的正弦、余弦、正切公式

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.重点难点教学重点

2、：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?结论1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).③分析观察C(α+β)的结构有何特征？④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?结论2、因此我们得到

3、两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=?tan（α+β）=？结论3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(α-β)、T(α+β).tan(α+β)=tan(α-β)=⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角

4、公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例1已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.练习：课本课后练习1、2、3、4、题例2利用和差角公式计算下列各式的值.（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°;（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°;（3）练

5、习：课本课后练习5、6、7、题例3求证：cosα+sinα=2sin(+α).（两种方法）练习：化简下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、课堂小结通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.4、作业布置习题3.1A组7、13(1)(3)(5)(7)(9)大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午

6、好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里

7、扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请