代数方程复习(教师版讲义)

《代数方程复习(教师版讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本内容代数方程复习知识精要一、基本概念：一元整式方程：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。其一般式为Ax^n+b=0(其中a≠0,b≠0,n为正整数).双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.其一般形式为:ax^4+bx^2+c=0(a≠0)无理方程：方程中含有根式,并且被开方数含有未知数的代数式.二元二次方程组:仅含有两个未知数,并且含有未知数项的最高次数为2的整式方程.二、整式方程的解法1.一元一次方程和一

2、元二次方程的解法2.含字母系数的整式方程的解法3.特殊的高次方程的解法（1）二项方程的解法二项方程的定义：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。关于x的一元n次二项方程的一般形式是创新三维学习法让您全面发展~15~二项方程的解法及根的情况：一般地，二项方程可变形为可见，解一元n次二项方程，可以转化为求一个已知数的n次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。二项方程的根的情况：对于二项方程，当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果

3、，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果，那么方程没有实数根。（2）双二次方程的解法双二次方程的定义：只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程。关于x的双二次方程的一般形式是双二次方程的解法：可以用“换元法”解形如的双二次方程。就是用y代替方程中的x2，同时用y2代替x4，将方程转化为关于y的一元二次方程ay2+by+c=0。解这个关于y的一元二次方程即可。（3）因式分解法解高次方程解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注

4、意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。三、可化为一元二次方程的分式方程的解1．适宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。解分式方程要注意验根！2.适宜用“换元法”的分式方程创新三维学习法让您全面发展~15~适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法四、无理方程的解法解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的

5、方法解。对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。解无理方程一定要验根！在初中阶段，我们主要学习下面两种无理方程的解法。1.只有一个含未知数根式的无理方程当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。2.有两个含未知数根式的无理方程当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使乙个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。3.适宜用换元法解的无理方程如果无理方

6、程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。一、巩固训练：已知下列关于的方程：其中无理方程是_______________，分式方程的是_________________整式方程的是___________。二、热身练习解下列方程：创新三维学习法让您全面发展~15~（4）x4-9x2+14=0（6）（7）（8）（9）三、列方程解应用题1、小杰与小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇.，相遇后两人按原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小

7、时21分，求两人的行进速度分别是多少？解：小杰的速度为千米/小时，小丽的速度为千米/小时创新三维学习法让您全面发展~15~解得精解名题例题1.解下列关于x的方程（1）(3a-2)x=2（3-x）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）解（1）去括号，得3ax-2x=6-2x移项，得3ax-2x+2x=6合并同类项，得3ax=6※当a≠0时，方程※是一元一次方程，解得；当a=0时，方程※变成0·x=6，这时不论x取什么值，等式0·x=6都不成立，因此方程无解。所以，当a≠0时，原方程的根是；当a=0时，原方程

8、无解。（2）移项，得bx2+x2=1+1合并同类项，得（b+1）x2=2因为b≠-1，所以b+1≠0两边同除以b+1，得※当b+1＞0时，由方程※解得；当b+1＜0时，方程※中，这时方程没有实数根。所以，当b+1＞0时，原方程的根是，；当b+1＜0时，原方程没有实数根。例题2.判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。（1）x3-64=0（2）x4+x=0（3）x5=-9（4）x3+x=1解：（1）、（3）是二项