代数方程复习学案

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1、代数方程教学目标分辨清楚方程或方程组的类型（一次方程、二次方程、高次方程、分式方程、无理方程等），选择适当的方法解方程教学重难点分辨方程的类型Ø知识点梳理一、特殊的高次方程的解法1.换元法：通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。可以用“换元法”解形如的双二次方程。就是用y代替方程中的x2，同时用y2代替x4，将方程转化为关于y的一元二次方程ay2+by+c=0解这个关于y的一元二次方程即可。2.因式分解法：解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边

2、为零，另一边可以因式分解。二、分式方程的解法1.去分母：解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。解分式方程要注意验根！2.换元法：适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法，三、无理方程的解法1.去根号法a．只有一个含根式当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。b.有两个含根式当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一

3、个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。2.换元法如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。Ø典型例题(1)本题宜采用_________法（2）本题宜采用_________法（3）本题宜采用_________法（4）本题宜采用_________法（5）本题宜采用_________法（6）本题宜采用_________法（7）本题宜采用_________法Ø课堂练习（1）x4-9x2+14=0（2）x4+10x+25=0（3）2x4-7x3-4=0（4）

4、x4+9x2+20=0（5）2x3+7x2-4x=0（6）x3-2x2+x-2=0（7）（8）；（9）.(10)（11）（12）（13）（14）Ø课外作业一、选择题（3分×6=18分）1．下列各式中，不是分式方程的是（）（A）+=1；（B）+2=；（C）+=x；（D）=.2．下列说法中，不正确的是（）（A）+1=0是分式方程；（B）-3x+1是无理方程；（C）是二项方程；（D）-3xy-=0是二元二次方程.3．下列方程组中，是二元二次方程组的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是（）（A）≥；（B）≥；(C

5、)＜0；(D)＜.5．等式=·成立的条件是（）（A）x≤3；（B）x≥3；（C）x≥－3；（D）－3≤x≤3.6．打印一份稿件，甲需要a小时，乙需要b小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（）（A）小时；（B）小时；（C）小时；（D）小时.二、填空题（3分×10=30分）7．方程=x的根.8．方程=1的根.9．方程=1的根.10．如果分式的值为1，那么x=.11．方程=－x的解是.12．方程+x+1=中，+x的值为.13．若分式方程有一个根是2，则a=.14．方程的解是.15．方程=的解是.16．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，

6、每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，问原计划每销售台.三、解答题（6分×6+8分×2=52分）17．解方程：－=1.18．解方程：+1=x.19．解方程组：20．已知：关于x的方程有一个根是x=1，求a的值.21．解方程：.22．已知直线过点P（2，3），与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果点P恰好是AB的中点，求这条直线的表达式.23．某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当当网各买了多少套

7、书？24．某学校组织老师乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观．已知联结临港新城和深水港的东梅大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车早4分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行16千米，所以甲车反而比乙车晚2分钟到达深水港．问甲、乙两车的速度各是多少？