反比例函数综合专题训练复习

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1、反比例函数综合专题训练复习专题一、反比例函数的定义与应用1、如果z与y成正比例，y与x成反比例，那么z与x成何种比例？2、已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x=-1时，y=-5，x=1时，y=1，求y与x之间函数关系式。3、已知函数y=（2m-1）x是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值。专题二、反比例函数性质，几何意义，应用。1、正比例函数y=3x（x≥0）与y=mx（m＞0，x≥0）的图像与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图像分别交于A,C。若RT△A

2、OB与RT△COD的面积分别为s1与s2，则s1，s2的的关系。2、正比例函数y=k1x（k＜0）与反比例函数y=-的图像相交于A,C两点，过AC向x轴引垂线，垂足分别为D,B。（1）求四边形ABCD的面积。（2）当k1取不同的数值时，s四边形ABCD的面积如何变化？专题三、反比例函数与一次函数的应用1、如图：直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）在第一象限内相交于A,B两点，与坐标轴交于C、D两点。P是双曲线上一点，且

3、PO

4、=

5、PD

6、。（1）试用k，b表示C.D两点的坐标。（2）若△POD得面

7、积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式。（3）在（2）的条件下，若△AOB得面积等于4√3，试求△COA与△BOD的面积之和。7/72、如图：点A(m，m+1)，B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图像上。（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；3、如图：直线y=x+1与双曲线y=交于AB两点，其中A在第一象限，C为x轴正半轴上一点，且S△ABC=3.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在坐标平面内

8、，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．综合练习：1、如图：在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，常数k＞0）的图像经过点A(1,2),B(m,n)(m＞1)。过B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC面积为2，求点B的坐标().7/7OxyABC2、如图：直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．3、如图：如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（

9、-4，-a），D．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，x轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限的图像交于点C(1,6)）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式．7/75、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．6、如图

10、：已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=().7、如图：已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时反比例函数的值大于正比例函数值。（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM

11、大小关系，并说明理由。7/78、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1.其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式。（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标。（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形。9、直线y=kx(k＜0与双曲线y=-交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2-8x2y1的值为（　　）10、在平面直角坐标系中，函数y＝(m＞0)的图象经过点A(1，4)、B(a，b)，其中a＞1．过点A

12、作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD．(1)求m的值；(2)求证：CD∥AB；BAOCDMxy(3)当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式．7/711、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．已知OA=1，AB=2．（1）设CF=x，则O