高考数学第二轮专题训练——立体几何（二）

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1、高考数学第二轮专题训练——立体几何（二）一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为().w.w.k.s.5.u.c.o.mA．[，1)B．[，2)C．[1，)D．[，)2、直线与平面成45°角，若直线在内的射影与内的直线成45°角，则与所成的角是（）A．30°B45°C．60°D．90°3、有如下一些说法，其中正确的是①若直线∥，在面内，则∥

2、；②若直线∥，在面内，则∥；③若直线∥，∥，则∥；④若直线∥，∥，则∥.A．①④B．①③C．②D．均不正确4、设直线m，n和平面，对下列命题：（1）若；（2）若所成角的大小也为；（3）若；（4）若上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为（）A．2个B．1个C．3个D．4个5、二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（）A．　B．　　C．　　D．6、一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体7、关于直线，与平面，，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则．

3、其中真命题的序号是（　　）Dadalww第10页共10页A．①②B．③④C．①④D．②③8、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（）A．B．C．（0，）D．9、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．10、正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．C．D．11、点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A．6B．C．D．12、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点

4、P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题。把答案填在题中横线上。13、若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________15、棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为.16、已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是___

5、______．三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．Dadalww第10页共10页18、如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，，,BC=6。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小；19、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。20、四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=

6、AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ.Dadalww第10页共10页21、如图，在直角梯形中，，，平面，，．（Ⅰ）求证:平面平面；（Ⅱ）设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．22、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设，求k的值.参

7、考答案一、选择题1、A2、C3、D4、B5、A6、D7、D8、A9、C10、D11、D12、D二、填空题13解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为Dadalww第10页共10页14解析：，点到平面的距离为，∴，．15解析：正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=。16解析：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于