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1、2015-2016学年北京首都师大附中高二(下)6月月考数学试卷(文科) 一、选择题(共8小题,共32分)1.函数f(x)=﹣x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象,只需把函数y=2x上所有点( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度3.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2x,则f(x)在(1,2)上是
2、( )A.增函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)<0D.减函数且f(x)>04.图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.y=
3、x﹣1
4、(0≤x≤2)B.y=﹣
5、x﹣1
6、(0≤x≤2)C.y=﹣
7、x﹣1
8、(0≤x≤2)D.y=1﹣
9、x﹣1
10、(0≤x≤2)5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=﹣2f(x),且f(﹣1)=,则f(8)的值为( )A.3B.4C.﹣3D.﹣46.如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(﹣x),那么( )第16页(共16页)A.f(﹣2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(﹣2)<
11、f(2)C.f(2)<f(0)<f(﹣2)D.f(0)<f(2)<f(﹣2)7.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( )A.a≤﹣3B.a≥﹣3C.a≤5D.a≥58.设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是( )A.(0,]B.[,]C.(,)D.[0,] 二、填空题(共6小题:共24分)9.函数y=的最大值是 .10.下列是函数f(x)(连续不断的函数)在区间[1,2]上一些点的函数值x11.251.371.4061.4381.51.621.751
12、.8752f(x)﹣2﹣0.9840.260﹣0.0520.1650.6251.9852.6454.356由此可判断:当精确度为0.1时,方程f(x)=0的一个近似解为 (保留两位有效数字).11.如图,给出幂函数y=xn在第一象限内的图象,n取四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为 .12.函数y=的定义域是 .13.若关于x的方程x2﹣2ax+2+第16页(共16页)a=0有两个不相等的实根,方程一根大于1,另一根小于1,则a的取值范围是 .14.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若
13、在区间[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(共4小题:共44分)15.已知二次函数f(x)图象的顶点坐标为(1,﹣1)且图象经过原点.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数
14、f(x)
15、的图象;(3)根据图象分别指出k为何值时,关于x的方程
16、f(x)=k
17、有2个实根?3个实根?4个实根?16.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)(1)若函数f(x)在[2,3]上的最大值与最小值的和为2,求a的值;(2)将函数f(x)图象上所用的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得图象不经过第二象限
18、,求a的取值范围.17.已知函数f(x)=﹣x2+3x+1x∈[m,m+1].(1)求f(x)的最大值g(m);(2)当m≥1,求g(m)的最大值.18.已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x﹣1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求a的取值范围;(3)若存在x0,使得x0既是函数f(x)的零点,又是函数f(x)的极值点,请写出此时a的值.(只需写出结论) 第16页(共16页)2015-2016学年北京首都师大附中高二(下)6月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,共32分)1
19、.函数f(x)=﹣x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=﹣x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性.【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x)∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C. 2.为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象,只需把函数y=2x上所有点( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,
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