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《版高考数学（江苏版）一轮配套讲义：§.导数在实际问题中的应用及综合应用+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.3 导数在实际问题中的应用及综合应用考纲解读考点内容解读[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]要求[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]五年高考统计[来源:学*科*网Z*X*X*K]常考题型[来源:学科网][来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]预测热度[来源:学科网][来源:学科网]20132014201520162017导数在实际问题中的应用及综合应用1.实际问题中的最值问题2.函数综合问题的探究B19题16分填空题解答题
2、★★★分析解读 导数的实际应用和综合应用是江苏高考热点内容,一般放在压轴题位置,重点考查学生分析问题的能力,对数学素养要求很高.五年高考考点 导数在实际问题中的应用及综合应用1.(2015课标Ⅰ改编,12,5分)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是 . 答案 32e,12.(2015安徽,15,5分)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号) ①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a
3、=1,b=2.答案 ①③④⑤3.(2017天津理,20,14分)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间;(2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0;(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且pq∈[1,x0)∪(x0,2],满足pq-x0≥1Aq4.解析 (1)由f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,可得g(x)=f'(x)=8x3+9x2-6x-6,进而可得g'(x)
4、=24x2+18x-6.令g'(x)=0,解得x=-1或x=14.当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1,1414,+∞g'(x)+-+g(x)↗↘↗所以,g(x)的单调递增区间是(-∞,-1),14,+∞,单调递减区间是-1,14.(2)证明:由h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),得h(m)=g(m)(m-x0)-f(m),h(x0)=g(x0)(m-x0)-f(m).令函数H1(x)=g(x)(x-x0)-f(x),则H1'(x)=g'(x)(x-x0).由(1)知,当x∈[1,2]时,g'(x)>0,故当x∈[1,x0)时,H1'(x)<0,
5、H1(x)单调递减;当x∈(x0,2]时,H1'(x)>0,H1(x)单调递增.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H1(x)>H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)>0,即h(m)>0.令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H2'(x)=g(x0)-g(x).由(1)知g(x)在[1,2]上单调递增,故当x∈[1,x0)时,H2'(x)>0,H2(x)单调递增;当x∈(x0,2]时,H2'(x)<0,H2(x)单调递减.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H2(x)6、0.(3)证明:对于任意的正整数p,q,且pq∈[1,x0)∪(x0,2],令m=pq,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知,当m∈[1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m∈(x0,2]时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)pq-x0-fpq=0.由(1)知g(x)在[1,2]上单调递增,故07、2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4
8、g(2)q4.因为当x∈[1,2]时,g(x)
9、>0,故f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在区间[1,2]上除x0外没有其他的零点,而pq≠x0,故fpq≠0.又因为p,q,a均为整数,所以
10、2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4
11、是正整数,从而
12、2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4
13、≥1.所以pq-x0≥1g(2)q4.所以,只要取A=g(2),就有pq-x0≥1Aq4.4.(2014江苏,19,16分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(
