1-4节 等可能概型new课件

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1、一、古典概型1.4等可能概型（古典概型）二、典型例题1.古典概型定义一、古典概型如果一个随机试验E具有以下特征1、试验的样本空间中仅含有有限个样本点；2、每个样本点出现的可能性相同。则称该随机试验为古典概型。设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有M个白球和N个黑球,现从袋中无放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率?样本点总数为A所包含的样本点个数为解设A={所取球恰好含m个白球,

2、n个黑球}(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球样本点总数为A所包含样本点的个数为4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子

3、各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为5.古典概型的概率的性质(1)对于任意事件A,解四、典型例题例1在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3个记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概率.解(1)总的选法种数为最小号码为5的选法种数为备份题(2)最大号码为5的选法种数为故最大号码为5的概率为故小号码为5的概率为例2将4只球随机地放入6个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率.解将4只球随机地放入6个盒子中去,共有64种放法.每个盒子中至多放一只球共有种不同放法.因而所求的概率为例3将15名新生随机地平均分配到三个班

4、级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有因此所求概率为例4某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777故一周内接待12次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接

5、待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为例5：掷两枚均匀的骰子，求“出现点数之和为偶数或小于5”的概率。例6在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为解于是所求概率为一、几何概型补：几何概型把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了.一、几何概

6、率定义定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率.几何概型的概率的性质(1)对任一事件A,有那末两人会面的充要条件为例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t

7、验问题.平面上画有等距离为a(>0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(