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《CH1第4节 等可能概型(古典概型)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能概型(古典概型)1.定义一、等可能概型(古典概型)设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.【注】求解古典概型问题的关键是弄清样本空间中的基本事件总数和对所求概率事件有利的事件个数．在考虑事件数的时候，必须分清研究的问题是组合问题还是排列问题，掌握以下关于排列组合的知识是有用的：(1)加法原理：设完成一件事有k类方法，每类又分别有m1,m2,,…,mk种方法
2、，而完成这件事只需其中一种方法，则完成这件事共有m1+m2,+…+mk种方法．(2)乘法原理：设完成一件事有n个步骤．第一步有m1种方法、第二步有m2种方法，…第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种方法.(3)、不同元素的选排列从n个不相同的元素中无放回取k个的排列(k＜n)，称为从n个不同元素中取k个元素的选排列,共有 种。当n＝k时，称n个元素的全排列．共有n！种。例如：从3个元素取出2个的排列总数有6种(4)、不同元素的重复排列例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k=3123第
3、1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排列，共有 种（元素允许重复）。(5)、不全相异元素的排列在n个元素中，有m类不同元素、每类各有k1,k2,…km个，将这n个元素作全排列，共有如下种方式：k1个元素k2个元素km个元素……n个元素因为:(6)、环排列从n个不同元素中，选出m个不同的元素排成一个圆圈的排列，共有：(7)、组合从n个不同元素中取m个而不考虑其次序的排列（组合），共有 种.4123412311242343每个排列重复了4次排列数为3.古典
4、概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习1o电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.2o骰子问
5、题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为2o生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率
6、.课堂练习1o分房问题将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.解二、典型例题在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有例3在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”，则所求概率为解于是所求概率为例4将15名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多
7、少?(2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1)每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为例5某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日123412
8、77777故一周内接待12次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为例6假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,
