数学论文极值与最值

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1、目录摘要1引言2一、极值与最值及其相关概念2（一）极值与最值的概念2（二）极值与最值的联系3（三）极值与最值的区别4（四）极值的必要条件和充分条件及其证明4二、极值与最值的名人成就7三、极值与最值问题在数学中的求法及应用10（一）极值与最值的求法10（二）高中求极值最值的方法应用12（三）多元函数的极值与最值13（四）极值与最值在高等数学中的应用15（五）条件极值的解法16（六）多元函数的极值、条件极值和最值的关系17四、极值与最值的实际应用19（一）极值与最值在经济学中的应用19（二）极值与最值在物理中的应用21小结22参考文献2323极值与最值的解法与应用徐慧敏(渤海大学数学系

2、辽宁锦州121000中国)摘要：本文首先对极值和最值的概念做了细致的解释，得知了两个概念的异同点，给出函数取得极值与最值的条件，同时对函数取得极值的必要条件进行了解和对充分条件加以证明。然后对极值与最值的历史背景进行了简单阐述。最后介绍了极值与最值问题在数学中的求法及应用。通过例证让我们了解到了我们学习中会遇到的问题，也有实际生活中的问题。当然我们研究的目的还是希望学以致用，本文最后深入到不等式的证明问题以及经济学中的问题，用基本的极值与最值理论作为指导进行分析和解决。关键词：函数极值最值费马定理方法应用FunctionofSolvingExtremeValueandMaximum

3、ProblemXuhuimin(DepartmentofMathematicsBohaiuniversityliaoningjinzhou121000China)Abstract:Inthispaper,first,theconceptofvalueandthemostextremedidmeticulousexplanation,learnedthedifferencesandsimilaritiesbetweentwoconcepts,givefunctiongettingsolvingextremevalueandmaximumofconditions,atthesameti

4、meforfunctiongettingtheextremumofnecessaryconditionsforunderstandingandsufficientconditionstoproveit.Thenforsolvingextremevalueandmaximumofhistoricalbackgroundofasimpleelaboration.Atlast,thepaperintroducestheproblemsinsolvingextremevalueandmaximuminmathematicsmethodandapplication.Throughsomeex

5、amplestoletusknowaboutourstudywillmeetproblem,alsohavetheproblemsoftherealworld.Ofcourse,westudythepurposeofapplication,andintheendthepaperstillhopeintotheinequalityproofproblemsandineconomicsproblems,withbasicsolvingextremevalueandmaximumtheoryasguidanceareanalyzedandsolved.Keywords:function，

6、Extremevalue,Mostvalue，Fermat’sprinciple，Method,Application.23引言在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言具有重要地位，数学因其本身所具有的特点，内容的抽象性，推理的严谨性，结论的明确性和应用的广泛性，正在而且将继续为人类的物质文明和精神文明飞跃作出越来越大的贡献。这一点在数学这门学科的重要内容——求极值和最值上体现得淋漓尽致。极值和最值是数学教学中的重要概念，正是因为它们是某个局部或是整个区域的特殊值，在实际应用中更具有实际意义，因此在实际问题和生产实践中应用非常广泛。所以，掌握求极值和最值的方法能提高自己对实际问题

7、的理解能力进而提高应用所学知识解决实际问题能力。对于一位立志在自然科学研究上有所建树的学者而言，对极值和最值的求法的研究的重要性是不言而喻的所以，研究和掌握好基础的数学理论和方法是非常重要的，非常实用的。既然前人为我们创造了方便，我们就要在前人的基础上继续研究和创造，为我们的生活带来方便，那么我们就先从前人的研究中来继续创造吧！一、极值与最值及其相关概念（一）极值与最值的概念极值的定义(一元)设函数在点的某一邻域内有定义，为该邻域内异于的任一点，若恒有(或)，则称为的