2018年宁夏银川一中高考数学一模考试试卷(理科)

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则

2、z

3、=（　　）A．3B．3C．2D．22．（5分）设集合A={（x，y）

4、x2+y2=1}，B={（x，y）

5、y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）A．4B．3C．2D．13．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每

6、天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）A．a2B．a2C．a2D．a25．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）256．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．96B．C．D．7．（5分）上海

7、某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（　　）A．A×A种B．A×54种C．C×A种D．C×54种8．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日9．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞

8、0）的最大值为12，则的最小值为（　　）A．B．C．D．410．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且

9、PF1

10、=25

11、PF2

12、，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．+111．（5分）在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（　　）A．5：3：4B．5：4：3C．：：2D．：2：12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，1）B．[﹣，1）C．

13、[﹣2，1）D．（﹣2，1）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a=　　．14．（5分）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（≤x≤）的值域为　　．15．（5分）已知圆x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ=90°，则线段PQ中点的轨迹方程为　　．16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且

14、PM

15、=2

16、MF

17、，则直线OM的斜率的最大值为　　．　三．解答17．（12

18、分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．2518．（12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1

19、010180175125（1）在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（2）若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．2519．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB

20、，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．2521．（12分）已