2015年宁夏银川一中高考数学四模试卷理科_165

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1、2015年宁夏银川一中高考数学四模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）　A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}　2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．[:Z.xx.k.Com]第三象限D．第四象限　3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件　4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（　　）　A．B．C．D．或　5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（　　）　A．B．C．D．　6．已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）　A．a2B．a2C．3a2D．a2　7．执行如图的程序框图，则输出的值P=（　　）　A．12B．10C．8D．6　8．过抛物线y2=4x

3、的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

4、AF

5、=3，则△AOB的面积为（　　）　A．B．C．D．2　9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（　　）　A．1B．C．D．　[:]10．若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（　　）　A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]　11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）　A．B．C．D．　

6、12．已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（　　）　A．sina=acosbB．sina=﹣acosbC．cosa=bsinbD．sinb=﹣bsina　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．dx=　　　　　　．　14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是　　　　　　．　15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

7、φ

8、＜）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=　　　　　　．　16．给出下列四个命

9、题：①圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9相交；②总体的概率密度函数f（x）=e，x∈R的图象关于直线x=3对称；f（x）的最大值为．③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数y=f（x﹣）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（，0）成中心对称．其中所有正确命题的序号为　　　　　　．　　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f

10、（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．　18．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．　19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响

11、，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．　20．如图，已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），双曲线=1的两条渐近线为l1，l2．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（Ⅰ）若l1与l2的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最大值．　21．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足

12、s﹣r

13、≤

14、t

15、﹣r

16、，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明