2015年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）_166

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1、2015年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R．集合A={x

2、x＜3}，B={x

3、log2x＜0}，则A∩∁UB=（　　）　A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、x≤0或1≤x＜3}C．{x

6、x＜3}D．{x

7、1≤x＜3}　2．若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（　　）　A．B．﹣C．D．﹣　3．下列说法错误的是（　　）　A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件　B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R

8、，x2+x+1=0　C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．　D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和　4．执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（　　）　A．a≥5B．a≥4C．a≥3D．a≥2　5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）　A．B．C．D．　6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　）　A．8B．7C．2D．1　7．已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视

9、图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）　A．a2B．a2C．3a2D．a2　8．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）　A．f（x）=x+sinxB．f（x）=x•sinx　C．f（x）=x•cosxD．f（x）=x（x﹣）（x﹣）　9．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（　　）　A．x2+y2﹣10x+10=0B．x2+y2﹣10x+15=0　C．x2+y2+10x+15=0D．x2+y2+10x+10=0　10．已知角α在第一象限且cosα=，则等于（　　）　A．B．C．D．﹣　11．过抛物线y2=4x

10、的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

11、AF

12、=3，则△AOB的面积为（　　）　A．B．C．D．2　12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（　　）　A．12B．14C．6D．7　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于　　　　　　．　14．函数f（x）=的零点个数是　　　　　　．　15．已知四面体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面P

13、AC，则四面体P﹣ABC外接球的体积为　　　　　　．　16．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则

14、2﹣

15、的最大值是　　　　　　．　　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．　18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．　19．在某大学自主

16、招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．　20．平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0

17、），B（0，﹣2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．　21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围．　　请考生在第22、2