研究生矩阵论总复习重点公式

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1、第一章一、误差的来源1.模型误差2. 观测误差3. 截断误差4. 舍入误差1.绝对误差(简称误差)e(x*)和误差限(x*).二、误差的基本概念2.相对误差er(x*)和相对差限r(x*).三、有效数字误差限与有效数字的关系设近似值x*有n位有效数字,则其相对误差限为设近似值x*的相对误差限为x*至少有n位有效数字。一、1.画出y=f(x)或其等价方程φ(x)=ψ(x)中y=φ(x)与y=ψ(x)的图形,确定根的大概位置2.根的存在唯一性二、二分法三、迭代法2.迭代法的收敛条件四、牛顿切线法五、割线法第二章第三章一、消元法1.Gauss顺序消元法2.主元素消元法（detA0）3.高斯—

2、约当消元法（detA0）求解系数矩阵A的各阶顺序主子式均不为零。1.LU分解法二、三角分解3.平方根法（LLT分解法）2.LDLT(Cholesky)分解法正定矩阵LU分解法的条件追赶法三、向量与矩阵的范数1.常用的向量范数2.常用的矩阵范数（矩阵的行范数）（矩阵的列范数）（矩阵的谱范数）（矩阵的条件数）四、1.Jacobi迭代格式为雅可比迭代法的矩阵形式2.Gauss—Seidel迭代格式为高斯—塞德尔迭代法的矩阵形式3.迭代法收敛的条件定理11）x(k+1)=Bx(k)+f收敛limBk=O;2）x(k+1)=Bx(k)+f收敛(B)<1。定理3若矩阵A严格对角占优,则解方程组

3、Ax=b的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。定理4若A为正定矩阵,则解线性方程组Ax=b的Gauss-Seidel迭代法收敛。定理2若迭代矩阵

4、

5、B

6、

7、<1,则x(k+1)=Bx(k)+f收敛。⑵收敛的充分条件:⑴收敛的充分必要条件:一、幂法2.实用计算公式当k充分大时,有其中mk是yk绝对值最大的第一个分量.第四章1.定义:计算主特征值及其对应的特征向量的方法。反幂法的实用迭代公式为二、反幂法的迭代公式为其中mk是yk绝对值最大的第一个分量.第五章一、拉格朗日插值多项式二、牛顿插值多项式误差三、差商与导数的关系：四、三次埃尔米特插值多项式第七章一、多项式拟合的正规方

8、程组超定方程组Ax=b的正规方程组谢谢！