素材：2012届高中数学1.4数列的应用素材北师大必修5

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1、1.4数列的应用做题思路：读题→反复读题→找到切入点→建立数学模型→根据已知知识求解一、构造等差数列解数列应用题例1（课本40页例3）李先生今年为上高中的孩子办理了“教育储蓄”。从8月1日开始，每个月1号都存入100元，存期三年。（1）已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（“教育储蓄”不计利息税）（2）已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰，问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？（零存整取需交纳20%的利息税）例2（同步测控41页6）甲乙两物体分别从相距70m的地方相向运动，甲第一分钟走2

2、m，以后每分钟比前一分钟多走2m，乙每分钟走5m。（1）甲乙开始运动后几分钟第一次相遇？（2）如果甲乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前一分钟多走2m，乙继续每分钟走5m，开始运动后几分钟后第二次相遇。练习：1．某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，低息贷款年利率为2%，按复利计算（本年的利息计入次年的本金生息），若这次贷款要求分10次等额还清，每年一次，从贷款次年年初开始还，问每年应还多少元？（精确到元）2、一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期

3、时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？2、构造等比数列解数列应用题例3：我国1996年人口为11亿，如果每年递增0.2%，则2003年人口为（）（亿）A、11×0.2%×7B、11×(1+0.2%)7C、11+0.2%×7D、11+11×（1+0.2%）7例4：某种细菌在培养过程中，每20次分裂一次（一个分裂为两个），经过三个小时，这种细菌可有一个分解为______个。例5．某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，低息贷款年利率为2%，按复利计算（本年的利息计入次年的本

4、金生息），若这次贷款要求分10次等额还清，每年一次，从贷款次年年初开始还，问每年应还多少元？（精确到元）练习：时间该林区有林地开荒造林面积2001年底9.980万公顷0.030万公顷2002年底9.960万公顷0.030万公顷2003年底9.9410万公顷0.029万公顷2004年底9.919万公顷0.031万公顷2005年底9.896万公顷0.029万公顷1、某地区由于各种原因林地面积不断减少，已知2000年年底林地面积为10万公顷，从2001年起该林区进行开荒造林，五年统计结果如下表：据此预测（表中数据可按精确到0.01万公顷进行考虑）1、若不进行从2001年开

5、始的开荒造林，那么2015年底，该林区的林地面积大约为多少万公顷？2、如果林地面积按上述规律变化，那么到哪一年年底该林区林地总面积达10.2万公顷？2、2001年春季，我国发生多起沙尘暴天气，严重危害人民群众的身心健康，沙尘暴主要是由土地沙漠化引起的.据调查某市1995年底有面积为公顷的沙漠，从1996年起，由于人为因素和风的影响以后每年被沙漠化的土地相同.为了防止沙尘暴，减少土地沙漠化，该市从1996年起在沙漠上植树造林，并且以后每年比上一年多植相同面积的树木，据统计，每年沙漠总面积及每年植树面积如图所示，试写出第年年底（从1996年起）沙漠面积与的关系.3、根据

6、递推关系解数列应用题例6、一个热气球在第一分钟里上升325米高度，在以后的每一分钟内上升的高度都是它前一分钟上升高度的80%，这个热气球最多能上升_________米。例7、1991年，某内河可供船只航行的河段长100千米，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1992年开始，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1991年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？例8、林场荒山3250亩，每年春季在山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年

7、多植树50亩（假设全部成活）（1）问需要几年，可将此山全部绿化？（2）已知新种树苗每亩的木材量是，树木每年自然增长率为，设荒山全部绿化后年底的木材总量为,则约为多少万立方米？例4．某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，从2001年开始，计划将每年原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的又被侵蚀变为沙漠.（1）设该地区的面积为1，2000年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为，求证：；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%（年数取整数）？练习：某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年