资源描述：
《高中数学 《数列的概念》文字素材4 北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2
2、=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，依
3、次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1（q=1）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期等差
4、数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数-3-用心爱心专心文字翻译第n项的值=首项+（项数-1）*公差前n项的和=（首项+末项）*项数/2公差=后项-前项对称数列公式对称数列的通项公式：对称数列总的项数个数：用字母s表示对称数列中项：用字母C表示等差对称数列公差：用字母d表示等比对称数列公比：
5、用字母q表示设，k=(s+1)/2相关信息一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有SnS2n-SnS3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系
6、）特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8.......---------an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+
7、1)-3-用心爱心专心1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/21,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/29,99,999,9999,99999,.........------an=（10^n)-11,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/91，4，9，16，25，36，49，.......------an=
8、n^21,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d首项a1,公差d,an第n项数an=ak+(n-k)dak为第k项数若a,A,b构成等差数列则A=(a+b)/22.等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为Sn即Sn=a1+a2+...+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n还有以下的
