高中数学《数列》文字素材5 苏教版必修5.doc

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1、解数列题常见错误剖析　　数列是高中数学的重要内容之一，也是历年来高考的热点，如果没有正确理解数列的有关概念，解题就容易出错．现选出一些典型错误进行剖析，供大家参考．　　一、审题不细　　例1　在等差数列中，，记，求数列的前30项和．　　错解：∵成等差数列，　　∴也成等差数列．　　又∵，∴，．　　∴数列的前30项和．　　剖析：这里错把也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当时，；当时，．　　正解：．　　二、搞错项数　　例2　在等差数列中，，求此数列的第10项到第30项之和．　　错解：设第10项到第30项和为，

2、因为数列是等差数列，所以．　　剖析：关键是没有搞清数列的项数，从第10项到第30项共有21项．　　正解：．　　三、忽视特殊情形　　例3　已知数列的前n项和，求此数列的通项．　　错解：．　　剖析：在利用数列前n项和公式求数列通项时一定要考虑的特殊情况，数列通项应为．5用心爱心专心　　正解：　　四、忽视特值项　　例4　在数列中，，则当____时，取最小值．　　错解：由，解得．　　所以取得最小值时，．　　剖析：此解忽视了正负项中间的零值项，所以．　　正解：取得最小值时，n为20或21．　　五、忽视整体思想　　例5　（04高考福建文5）设是等差

3、数列的前n项和，若，则等于（）（A）1（B）（C）2（D）错解：∵，即，∴，．∴，．∴．剖析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误．由，我们可以令，，再进行下面的计算．不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法．正解：∵，，∴．故选（A）．5用心爱心专心理清关系直观解题　　等差数列的“直观表示”是：满足（常数）（，且），且按一定次序排列的一列数；由于，因此，等差数列也可以看成是其对应直线上的一群孤立的点．根据数列的“直观表示”解题，能把抽象的数列问题转化为易于理解的具体问题．现例析如下．　　例１　等差数列中，，且，求．　　解：不妨设，示

4、意图如右图所示，由等差数列的性质易知和三点共线．　　由斜率相等，得，　　解得．　　例2　已知等差数列中，，，其中，求．　　解：不妨设，列出数列：5用心爱心专心　　易知，所以．　　因为，所以．　　结合等差数列的性质可知，　　，　　即．　　例3　一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求．　　解：列出数列：　　易知，　　所以．　　由，可知，　　解得．　　所以，解得．　　例４　设是等差数列的前项和，已知，其中，求．　　解：列出数列：　　容易观察出末6项之和5用心爱心专心，结合性质易知，所以．　　

5、由知，，解得．例5已知等差数列的前n项和为，，D，问：中哪一个最大？　　解：由，　得　　即　　可知，．　　因为为等差数列，所以列出数列：　　，　　　　易知最大．5用心爱心专心