高中数学《正弦定理、余弦定理的应用-变式》文字素材 苏教版必修5.doc

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1、正、余弦定理的变式　　正弦定理和余弦定理是中学数学中非常重要的三角公式，它们具有广泛的应用．为此，本文研究它们的一些变式及其应用，供同学们学习参考．一、定理的变式设的三个内角所对的边分别为，则有（1）；；．（2）；；．这两个变式可利用正弦定理和余弦定理以及三角恒等变换来证明，有兴趣的同学不妨自己试着证明一下．二、变式的应用例1　在中，求证：．证明：当三角形是钝角或直角三角形时，结论显然成立．当三角形是锐角三角形时，由（1）得．∵，∴，∴．同理可得；．三式相乘得，即．例2　在三角形中，已知，，则的最大值为_____．解析：由（2）得，即，

2、故，所以的最大值为100（当时取最大值）．注：此外，还有一些常用的变式，限于篇幅，这里不再一一介绍．其实这些变式归根结底还是正、余弦定理的活用、巧用．综上可看出，由正弦定理和余弦定理推导出的一些变式在解决一些有关边和角的问题时有着重要应用．记住、弄清这些变式有助于同学们进一步理解正弦定理和余弦定理的本质．同学们在学习过程中，也要善于从同一类型的问题中，概括出共同的本质属性和规律，由一例到一类，这样才能培养我们思维的广阔性，才能达到解一题，知一类，提高一步的学习效果．1用心爱心专心