素材：2012届高中数学3.3.2基本不等式的应用素材北师大必修5

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1、执笔人：祁正权　审核人：杨绍国　　　　　　　　　2009年11月日§3.1基本不等式的应用第33课时一、学习目标1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、理论依据已知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值三、课前预习解不等式应用问题的一般步骤:(1)(2)(3)(4)四、课堂探究例1（教材例3）过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．解

2、：点，，则直线的方程为，∵直线过点，∴，由基本不等式得：，∴，当且仅当，即时，取“”，此时的面积取最小值，∴所求直线的方程为，即．例2（教材例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为　　　它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是，则．纸张面积为当且仅当，即时，取“”，即有最小值，此时纸张长和宽分别是和．答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．例3甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度

3、（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，有∵，∴，∴，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小．综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为．例4四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出

4、最小时四边形的形状。解：设，，则，，，，∴，当且仅当时取“”，∴的最小值为，此时由得：，即，∴，即四边形是梯形．例5如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？六、巩固训练七、课堂回顾与作业