3.4 三角函数的图象与性质

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1、§3.4三角函数的图象与性质一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．y＝sin(2x＋)的最小正周期是_____________________________．2．y＝2－cos的最大值为__________，此时x＝________.3．函数y＝tan(－x)的定义域是________________．5．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________________．6．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.7．定

2、义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．8．sin2，cos1，tan2的大小顺序是________________．9．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则

3、MN

4、的最大值为________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．11．已知函数f(x)＝2

5、sin·cos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．12．设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；(3)设集合A＝，B＝{x

6、

7、f(x)－m

8、<2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．41解析　∵y＝sinx的周期为2π，∴y＝sin(2x＋)的周期为＝π.答案　π2解析　y＝2－cos的最大值为3，此时cos＝－1，∴＝2kπ＋π，

9、k∈Z，∴x＝6kπ＋3π(k∈Z)．答案　3　6kπ＋3π(k∈Z)3解析　y＝tan(－x)＝－tan(x－)．要使y＝tan(－x)有意义，即y＝－tan(x－)有意义，则x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋(k∈Z)．答案　{x

10、x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}5解析　由已知条件ω<0，又≥π，∴－1≤ω<0.答案　－1≤ω<06解析　如图所示，∵f(x)＝sin，且f＝f，又f(x)在区间内只有最小值、无最大值，∴f(x)在＝处取得最小值．∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)．∴ω＝8k－(k∈Z)．∵ω>0，∴当k＝1时，ω＝8－＝；当k

11、＝2时，ω＝16－＝，此时在区间内已存在最大值．故ω＝.答案　7解析　由已知得：f＝f＝f＝f＝sin＝.4答案　8解析　sin2>0，cos1>0，tan2<0.∵cos1＝sin(－1)，sin2＝sin(π－2)，又0<－1<π－2<且y＝sinx在(0，)上是增函数，从而sin(－1)

12、MN

13、＝

14、y1－

15、y2

16、＝

17、sina－cosa

18、＝≤.答案　10解　y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－2＋＋－当0≤x≤时，0≤cosx≤1，若>1，即a>2，则当cosx＝1时ymax＝a＋a－＝1，∴a＝<2(舍去)．若0≤≤1即0≤a≤2，则当cosx＝时，ymax＝＋a－＝1，∴a＝或a＝－4(舍去)．若<0，即a<0时，则当cosx＝0时，ymax＝a－＝1，∴a＝>0(舍去)．综上所述，存在a＝符合题设．11解　(1)∵f(x)＝sin＋cos＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.当sin＝－1时，f(x)取得最小值－

19、2；当sin＝1时，f(x)取得最大值2.4(2)g(x)是偶函数．理由如下：由(1)知f(x)＝2sin，又g(x)＝f，∴g(x)＝2sin＝2sin＝2cos.∵g(－x)＝2cos＝2cos＝g(x)，∴函数g(x)是偶函数．12解　(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，∴f(x)＝2sinx＋1.(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω>0.由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(ωx)的

20、增区间是，k∈Z.∵f(ωx)在上是增函数，∴⊆.∴－≥－且≤，∴ω∈.(3)由

21、f(x)－m

22、<2，得－2